宜春学院2010年数学建模竞赛试题
时间：2010年05月25日作者：amao查看次数:2,173 次评论次数：0
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注：由于格式限制，略去了图表，请下载文件查看原题。
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A题 流行病毒的扩散与传播的控制问题
最近几天猪流感在墨西哥爆发，引起全世界人的关注。流行病毒的扩散与传播的控制问题得到各国领导人和世界卫生组织的重视。各国都采取各种措施预防猪流感病毒的传播和蔓延。假设该病毒的潜伏期为d1至d2天，得病患者经治疗经过d3天可以治愈，严重的可能引起患者死亡。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散。设人群中每人每天的接触人数为r。人群中的人可以分为5类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡人和正常人，可控制参数是隔离措施强度，即潜伏期内的患者及疑似患者被隔离的百分数。
1.建立流行病病毒扩散与传播的控制模型；
2.利用所建立的模型针对如下数据进行模拟
条件1.的d1=2, d2=7, d3=20, r=15；
条件2.已经知道出事发病人数为50人，疑似患者280人；
条件3.隔离强度p=75%
条件4.患者2天后入院治疗；疑似患者2天后被隔离.
试给出患者人数随时间变化的曲线图，并标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性.
3.若将2中条件4改为患者1天后入院治疗，疑似患者1天后隔离，模拟结果如何变化？
4. 若将2中条件3改为隔离强度p=90%模拟结果如何变化？
分析问题中参数对计算结果的敏感性.
针对以上数据给政府部门写一个不超过400字的建议报告.
B题：企业工资制度合理性问题
在企业人力资源部门各项管理活动中，职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。
某大型企业人力资源部门为了分析现行员工工资与其性别、受教育程度、培训情况等因素之间的关系，评估现行工作制度的合理性，特别是考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入等情况，从员工数据库中随机抽取了90名员工的信息（附件Bdata.xls）进行分析。具体考察指标有平均日工资（元/天）、性别、工龄、婚姻状况、受教育状况、工作部门性质、培训情况（0表示未受过培训，1表示受过培训）、一线工作情况（0表示两年以上未从事一线工作；1表示其它情况）等。
请建立适当的数学模型研究下列问题：
（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；
（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；
（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。
C题 自习教室开放的优化管理
近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法．
下面是数计学院的教室相关数据，请完成以下问题．
表1教室相关数据（略）
其中前3类教室均匀分布在3个楼层，第四类在3楼
管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00—10：00开放(如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开)．完成以下问题：
1．假如我院有1000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0．6．要使需要上自习的同学满足程度不低于90％，开放的教室满座率不低于4／5，同时尽量不超过90％．问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的．
2．假设现有的26个教室分为3个自习区，第一类为第一区，第二类及第四类为第二区，第三类为第三区。教室的开放次序先开放第一区，在开放第二区，最后考虑第三区教室。在满足问题1条件下，教室开放情况又是如何？
3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99％，开放的教室满座率不低于4／5，同时尽量不超过95％．应该怎样开放教室？
若假设每个教室中每个灯管照亮座位的情况是一致的，开放的教室可以只打开部分灯管，这时的各种情况的教室开放情况又是如何？
D题:教室内吊扇最优化安装
夏天将至，旧教室里的电风扇们马上要开始工作了。没有安装风扇的教学楼也正在计划安装之中。教室里的风扇应当如何安装，才能既省钱，又有最好的效果呢？现在我校教室的电风扇设计是否是最科学呢？请设计一种教室教室内吊扇最优化安装方案。
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