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下载：吉首大学2010年数学建模竞赛试题

注：由于格式问题，略去了图表，请下载文件查看原题。
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A题:写字楼电梯系统的模拟系统

　　城市繁华地区有一座12层的写字楼，在高峰时间7：50-9：10，人们进入一楼大厅并乘电梯到所在的楼层，有4部电梯为大楼服务，乘客到达大楼的时间间隔在0-30秒内随机变化，达到后每个乘客第一部可乘的电梯（1-4号），当某人进入电梯后并选择达到楼层后，电梯在关门前等待15秒，如果另一个人在15秒内到达来，这种等待将重新开始，如果15秒内无人到达，电梯就把全体乘客送上去。假定中途没有其他乘客要上电梯。送完最后一个乘客后，电梯回到大厅，途中也不上客人。
　　一部电梯的最大容量为12人，当一位乘客来到大厅，没有电梯可乘，就开始大厅排队等待。
　　写字楼的管理者希望提高优质服务，但目前有些乘客抱怨在电梯回来之前，他们在大厅等待的时间太长，也有人抱怨他们在电梯呆的时间太长，还有人说高峰时间大厅太挤，实际情况如何呢？首先对该写字楼电梯系统做理论分析，然后用计算机模拟电梯系统，回答下列问题，：
（1）在一个典型的早上高峰时间，电梯实际上为多少乘客提供服务？
（2）如果一个人的等待时间是他在队伍中的时间，即从到达大厅到进入一部可乘电梯的时间，问一个人在队中等待的平均时间和最长时间是多少？
（3）最长的队长是多少？（这个问题的回答将向管理者提供大厅拥挤程度的信息。）
（4）如果运送时间是一位乘客从到达大厅到他或她到达要去的楼层的时间，包括等电梯的时间平均运送时间和最长的运送时间是多少？
（5）一位乘客实际上呆在电梯中的平均时间和最长时间是多少？
（6）每部电梯停多少次？早高峰时间每部电梯实际上使用时间的百分比是多少？

B题: 送货路线设计问题

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货。经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：
停靠费用=5000元×该省市的消费指数；
问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时间最少， 标出送货线路。
问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少。
问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路。
表1（略）
图（略）
注：1、上图描述了中国各个省市之间的航班以及权重以图中标注为准。
2、有些省市之间是没有航班，需要中转。
3、航班费用＝权重×2500元 如：新疆到西藏的航班费用＝8×2500元＝20000元
4、省市之间距离＝权重×100公里 如：新疆到西藏的航班费用＝8×100公里＝800公里

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