数学建模网—SHUMO.COM

消息来源：http://www1.snut.edu.cn/math/stud/modeling/100514.html
感谢xuhan1100@*****.com朋友提供信息。

下载：陕西理工学院2010年数学建模竞赛试题

注：由于格式问题，略去了图表，请下载文件查看原题。
===================================
A题 传染病传播问题的数学模型
已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d1~d2天，病患者的治愈时间为d3天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数为r。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度p（潜伏期内的患者被隔离的百分数）。 要求：（1）在合理的假设下试建立该传染病扩散传播的控制模型；
（2）利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟
条件1：d1=1, d2=14, d3=30, r=20,
条件2：已经知道的初始发病人数为900、疑似患者为2000
条件3：隔离措施强度p=60%
条件4：患者2天后入院治疗，疑似患者2天后被隔离试给出患者人数随时间变化的曲线图，并明确标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性。
（3） 若将（2）中的条件4改为条件：患者1.5天后入院治疗，疑似患者1.5天后被隔离，模拟结果有何变化？
（4） 若仅将（2）中的条件3改为条件：隔离措施强度p=40%，模拟结果有何变化？
（5）若仅将（2）中的条件1改为条件：d1=1, d2=14, d3=30, r=250，模拟结果有何变化？

B题：物资调运问题
    某城区有29个物资需求点，需求点的地理坐标和每天物资的需求量见下表。每天凌晨都要从仓库（第30号站点）出发将物资运至每个需求点。现有一种载重 6吨的运输车，运输车平均速度为40公里／小时，每台车每日工作 4小时，每个需求点需要用10分钟的时间下货，运输车重载运费2元/吨公里，空载费用0.5元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。问题：
1. 为了使得总运营费用最小，运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）？
2. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？
 
需求点物资需求量及地理坐标（表略）

声明: 本文采用 BY-NC-SA 协议进行授权 | 数学建模网—SHUMO.COM
转载请注明转自《陕西理工学院2010年数学建模竞赛试题》