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文章来源：» 也说庄家赢钱的奥秘 | 4G spaces

松鼠会最近有篇文章, 叫做从庄家不输钱谈起, 用概率论的知识解释了庄家为什么不输钱. 作者的解释是和庄家玩, 庄家的数学期望总是正的, 赌钱的人的数学期望总是负的, 所以总是庄家赚钱. 其实这个解释是不准确的.

如果赌博仅仅是一个人和一个庄家之间的零和博弈的话(你的赢就是庄家的输, 反之一样), 那么, 去赌钱的人, 就没有所谓的技术差异了, 反正都是死. 事实上, 赌博, 比如赌球, 赌扑克这些, 高手和新手差距是很大的. 这也就是说, 如果我们把赌博看成是庄家和玩家之间的概率游戏的话, 高手和新手的获胜概率还不大一样, 这样, 用数学期望就解释不通了, 因为庄家在不出老千的情况下, 是没法让高手的数学期望为负数的, 这样, 庄家只对新手有正的数学期望, 而这个, 是和我们观察矛盾的, 庄家其实不管你来赌钱的是谁都是赢钱的, 这是和赌博的人是不是高手一点关系没有的.

要解释这个现象, 最核心的是要承认一点: 庄家其实不是直接和玩家赌钱的. 庄家乃是让玩家之间赌钱, 自己通过巧妙的方法赚钱. 我简要介绍这些方法中非常巧妙的, 也是和金融息息相关的一个手段, 叫做对冲.

我们以赌马为例. 假设有两匹马 A 和 B, 第一匹马赢得概率是 0.6, 第二匹是 0.4, 有两个赌徒, 第一个买A赢, 第二个买B赢, 来说, 两人如果不带庄家面对面各自下注的话, 假设第一个人出 x 元, 第二个人出 y 元(单位都是美元, 下同). 则第一个人赢的钱的期望是 0.6*y – 0.4*x, 第二个是 0.4*x – 0.6y. 很自然的, 如果要游戏公平的话, 两个人中, x 应该取 60, y 取 40. 这样, 两个人赢钱的数学期望都是 0, 这是对两个人都公平的游戏.

这时候, 庄家出现了, 这两个人, 现在都向庄家买马. 庄家想要赚钱, 最重要的一条就是旱涝保收. 所谓的旱涝保收, 就是说, 不管A, B 两匹马怎么跑, 庄家总能赚钱. 怎么做呢, 这就是庄家牛B 的地方了.

我们假设A 马和 B 马上, 各自共有 100 块钱 和 200块钱的赌注. 那么, 庄家一共收到了 300 块钱的赌注.  自然的, 庄家想自己抽水2成, 剩下的 240 块钱作为奖金回报给赌徒. 如果 A 赢了, 对于买 A 马赢了的人, 庄家就给你240块. 同样, 买B的也一样. 请注意, 这时候, 庄家不关心 A 还是 B 赢的概率的, 这就是关键.

那么, 为什么有人赌呢, 因为对于投 A 赢的人来说, A 赢了, 他能赢 140 块钱; 对于 B 来说, B 赢了, 他能得到 40 块钱. 那么, 对于投 A 的来说, 只要在他心目中, A 赢的概率超过 5/12, 他就愿意赌博 (他得到的钱的期望是  0 + 5/12 * 240 = 100 = 他的投资), 因为他赢钱的数学期望超过他的投资了.  对于下注到 B 的赌徒也是, 在他们心目中, 只要 B 赢的概率超过 10/12 了, 他就愿意了 (期望 = 0 + 10/12 * 240 = 200).  庄家定出的这个回报, 对于买 A, 就是投 100 最后还返还 140, 所以有叫做 1 赔 1.4; 同样, 对于 B, 叫做 1 赔 0.4. 这就是赔率的通俗定义.

可以看到, 庄家加入之前, 两个人赌钱的时候, 一匹马能赢的概率, 是一个变量, 这个量, 由两个玩家之间的协商. 而庄家来了之后,  一匹马能不能赢, 就看赔率. 不同的赔率其实对应了不同的概率. 至于您相信哪种概率, 就是你自己的事情了.  所以, 你完全不觉得自己的数学期望是小于0的. 事实上, 你总认为你猜的概率是真实的概率, 继而相信自己下注的数学期望大于0, 这时候,  您才会去充满自信的赌球的.

可是上面说的这些, 需要一个前提, 就是庄家知道投A 和投B 的人的比例. 否则的话, 庄家就有可能赔钱. 比方说, 庄家开出了 A 1 赔 1.4, 结果来了一个大玩家, 一下子买了1000美元的 A. 这时候, 赌资总共是 1300 美元. 这 1300 美元, 庄家可就不一定稳赚了, 因为假如 A 赢了, A 上的赌资一共是 1100 美元, 庄家就要赔 1100*1.4  > 1540 美元. 而庄家一共才收了 1300 美元的赌资.

庄家是资本家, 不是赌马专家, 他不会仔细研究 A 赢的概率(其实也会, 但是不会依赖于这个概率, 我下面有讲), 看看自己以多大的概率输掉这个 1540 美元, 而是立即采取补救措施, 消解自己的风险, 这个风险消解, 就叫做对冲. 没错, 就是对冲基金的那个对冲.

一般来说, 庄家有两种做法. 第一种是调整赔率法. 庄家赔钱的本质, 是因为 B 上现在没有足够的赌注, 来补偿 A 上的赔率. 那么, 庄家就调整 A 的赔率, 让 A 赔的少一点, B 多一点. 这样, 这个杠杆就会向 B 倾斜. (对于已经买了的, 赔率照旧, 这个只对新的玩家有效). 这样, 庄家就能利用这个杠杆, 让自己的风险得到对冲. 庄家也能拒绝那个买 1000 美元 A 的大玩家, 这样让整个赌注的比例得到控制.  但是这些方法不能搞太多的, 因为一个博彩公司老是调节赔率, 或者老是拒绝客户, 这个博彩公司就离倒台不远了.

所以, 博彩公司采用另外一种方法: 自己也买. 比如, 博彩公司知道 A 上面赌注太多了, 赔率又太高, 一旦 A 赢了, 自己要把内裤的输掉的, 所以, 他也跑到市场上, 找到另外一下博彩公司, 也买A. 一般来说, 博彩公司之间的赔率相差不大. 这样, 就算 A 赢了, 博彩公司也不怕, 因为他可以从别人博彩公司赚一笔, 对冲掉自己为了 A 要付出的风险.

正是因为博彩公司采用了其实更加复杂的赔率的计算方法和巧妙的对冲方法, 才能保证赚钱. 不过, 要搞这两个, 一要有很多现金随时调动, 二要很准确的初始赔率的设置(需要赌马专家和数学家一起估计), 所以, 在美剧里面, 不是大资本家和数学家在搞, 就是犯罪分子绑架数学家在搞.

总之, 庄家赢钱, 不是简单的数学期望结果, 而是复杂的赔率方法和巧妙的对冲操作的结果.

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