2014年井冈山大学第七届“井冈杯”数学建模竞赛试题
时间：2014年04月09日作者：amao查看次数:2,822 次评论次数：0
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A题：课表编排问题
某学校现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。具体属性及要求见表1，表2，表3：
课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排10节课，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。
你所要解决的问题：
1. 请你结合实际情况给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。
2. 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。
表1 课程属性及要求
| 课程编号 | 课程类别 | 周课时数 | 对教室座位最大要求数 | 对教室
类别要求 |
时间要求 |
| C01 | 1 | 4 | 50 | 多媒体教室 | 上午 |
| C02 | 1 | 4 | 30 | 普通教室 | 下午 |
| C03 | 1 | 6 | 40 | 普通教室 | 下午 |
| C04 | 1 | 4 | 25 | 多媒体教室 | 上午 |
| C05 | 1 | 3 | 60 | 普通教室 | 下午 |
| C06 | 2 | 4 | 100 | 普通教室 | 下午 |
| C07 | 2 | 4 | 50 | 多媒体教室 | 上午 |
| C08 | 2 | 2 | 30 | 普通教室 | 上午 |
| C09 | 2 | 4 | 40 | 普通教室 | 下午 |
| C10 | 2 | 3 | 25 | 多媒体教室 | 上午 |
| C11 | 3 | 6 | 60 | 普通教室 | 上午 |
| C12 | 3 | 4 | 80 | 普通教室 | 上午 |
| C13 | 3 | 6 | 50 | 多媒体教室 | 下午 |
| C14 | 3 | 2 | 30 | 普通教室 | 下午 |
| C15 | 3 | 3 | 40 | 普通教室 | 下午 |
| C16 | 4 | 4 | 25 | 多媒体教室 | 上午 |
| C17 | 4 | 4 | 60 | 普通教室 | 下午 |
| C18 | 4 | 6 | 90 | 普通教室 | 上午 |
| C19 | 4 | 4 | 50 | 多媒体教室 | 上午 |
| C20 | 4 | 2 | 50 | 普通教室 | 上午 |
| C21 | 5 | 4 | 30 | 普通教室 | 上午 |
| C22 | 5 | 4 | 40 | 多媒体教室 | 下午 |
| C23 | 5 | 3 | 25 | 普通教室 | 上午 |
| C24 | 5 | 6 | 60 | 普通教室 | 下午 |
| C25 | 5 | 4 | 100 | 多媒体教室 | 上午 |
| C26 | 6 | 3 | 50 | 多媒体教室 | 下午 |
| C27 | 6 | 4 | 30 | 普通教室 | 下午 |
| C28 | 6 | 4 | 40 | 普通教室 | 下午 |
| C29 | 6 | 4 | 50 | 多媒体教室 | 上午 |
| C30 | 6 | 4 | 30 | 普通教室 | 下午 |
| C31 | 7 | 6 | 40 | 普通教室 | 上午 |
| C32 | 7 | 4 | 25 | 多媒体教室 | 下午 |
| C33 | 7 | 3 | 60 | 普通教室 | 无 |
| C34 | 7 | 4 | 80 | 多媒体教室 | 上午 |
| C35 | 7 | 4 | 50 | 普通教室 | 下午 |
| C36 | 8 | 6 | 30 | 机房 | 无 |
| C37 | 8 | 4 | 40 | 机房 | 上午 |
| C38 | 8 | 2 | 25 | 机房 | 上午 |
| C39 | 8 | 4 | 60 | 机房 | 下午 |
| C40 | 8 | 4 | 50 | 机房 | 无 |
表2 教师属性
| 教师编号 | 能胜任课程类别 | 周最大
课时数 |
对教室类别要求 | 上课时间要求 |
| T01 | 1，8 | 4 | 多媒体教室或机房 | 上午 |
| T02 | 1 | 4 | 普通教室 | 下午 |
| T03 | 1 | 6 | 普通教室 | 上午 |
| T04 | 2 | 4 | 多媒体教室 | 上午 |
| T05 | 2 | 4 | 普通教室 | 下午 |
| T06 | 2 | 6 | 普通教室 | 无 |
| T07 | 3 | 4 | 普通教室 | 上午 |
| T08 | 3，8 | 3 | 普通教室或机房 | 下午 |
| T09 | 3 | 4 | 普通教室 | 上午 |
| T10 | 3 | 6 | 多媒体教室 | 上午 |
| T11 | 4 | 8 | 普通教室 | 下午 |
| T12 | 4 | 4 | 普通教室 | 无 |
| T13 | 4 | 6 | 多媒体教室 | 下午 |
| T14 | 5 | 2 | 普通教室 | 上午 |
| T15 | 5，8 | 3 | 普通教室或机房 | 下午 |
| T16 | 5 | 4 | 普通教室 | 上午 |
| T17 | 6 | 4 | 普通教室 | 下午 |
| T18 | 6 | 6 | 普通教室 | 无 |
| T19 | 6 | 4 | 多媒体教室 | 下午 |
| T20 | 7 | 4 | 普通教室 | 上午 |
| T21 | 7 | 6 | 普通教室 | 下午 |
| T22 | 7 | 6 | 多媒体教室 | 上午 |
| T23 | 3，8 | 4 | 普通教室或机房 | 无 |
| T24 | 4，8 | 6 | 普通教室或机房 | 上午 |
| T25 | 6，8 | 4 | 普通教室或机房 | 下午 |
表3 教室属性
| 教室编号 | 最大座位数 | 教室类别 |
| R01 | 100 | 多媒体教室 |
| R02 | 100 | 普通教室 |
| R03 | 100 | 普通教室 |
| R04 | 50 | 多媒体教室 |
| R05 | 50 | 普通教室 |
| R06 | 50 | 普通教室 |
| R07 | 50 | 普通教室 |
| R08 | 60 | 普通教室 |
| R09 | 60 | 普通教室 |
| R10 | 60 | 多媒体教室 |
| R11 | 60 | 普通教室 |
| R12 | 60 | 机房 |
| R13 | 40 | 机房 |
| R14 | 40 | 机房 |
| R15 | 40 | 机房 |
| R16 | 40 | 多媒体教室 |
| R17 | 50 | 普通教室 |
| R18 | 40 | 普通教室 |
B题：客房预定的价格和数量问题
某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使 用。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降 低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如 数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。
（1）请建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆2005年10月～2010年3月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求注明出处）。
（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数,以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险,因为万一届时有超出客房数的客户出现,宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷,为此宾馆还会承担信誉风险。某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略,并论证你的理由。
表１ 某宾馆2005年10月～2010年3月标准间月平均价格(单位:元)
| 时间 | 价格 | 时间 | 价格 | 时间 | 价格 |
| 2005.10 | 328 | 2007.04 | 401 | 2008.10 | 534 |
| 2005.11 | 263 | 2007.05 | 439 | 2008.11 | 498 |
| 2005.12 | 251 | 2007.06 | 397 | 2008.12 | 402 |
| 2006.01 | 241 | 2007.07 | 463 | 2009.01 | 397 |
| 2006.02 | 249 | 2007.08 | 509 | 2009.02 | 416 |
| 2006.03 | 316 | 2007.09 | 474 | 2009.03 | 451 |
| 2006.04 | 344 | 2007.10 | 508 | 2009.04 | 486 |
| 2006.05 | 360 | 2007.11 | 458 | 2009.05 | 507 |
| 2006.06 | 320 | 2007.12 | 412 | 2009.06 | 458 |
| 2006.07 | 344 | 2008.01 | 369 | 2009.07 | 493 |
| 2006.08 | 384 | 2008.02 | 403 | 2009.08 | 562 |
| 2006.09 | 368 | 2008.03 | 436 | 2009.09 | 474 |
| 2006.10 | 401 | 2008.04 | 447 | 2009.10 | 528 |
| 2006.11 | 363 | 2008.05 | 483 | 2009.11 | 436 |
| 2006.12 | 336 | 2008.06 | 439 | 2009.12 | 398 |
| 2007.01 | 366 | 2008.07 | 514 | 2010.01 | 442 |
| 2007.02 | 331 | 2008.08 | 550 | 2010.02 | 404 |
| 2007.03 | 390 | 2008.09 | 489 | 2010.03 | 428 |
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