2013辽宁省首届研究生数学建模竞赛试题
时间：2013年05月18日作者：amao查看次数:2,963 次评论次数：0
消息来源：http://lncc.neu.edu.cn/GM/Lists/List/DispForm.aspx?ID=7
A题：提高案件侦破率
近年来，我们国家物质生活与精神文明的水平得到了较大的提高，社会更加稳定与和谐。但由于我国人口基数较大，每天仍然有较多的违法犯罪行为发生，又因为警力有限，有时不得不根据案子的轻重来决定其侦破的优先级，这样以来，对于一些小型犯罪行为，很难再付出较大警力进行专门排查，一小撮犯罪分子或成漏网之鱼。为了能够以最小的代价来侦破更多的案件，这里警方需要对大规模的人群进行分析。
建立数学模型研究以下问题：
- 对大规模人口进行多种行为属性调查，但调查的这些行为属性有些参考价值较低，这里首先确定如何确定哪些行为属性是警方需要的关键属性？
- 对于大规模人群，统计一次行为属性需要巨大的工作量，当人口增减时，警方是否需要调整所关注的关键属性，如需调整应如何调整关注人的关键属性？
- 依据居民属性分析，如何对居民进行分类管理，使破案过程中，警方能够快速缩小嫌疑犯的范围，提高办案效率。
B题：转炉炼钢生产过程操作优化
转炉炼钢生产过程中，利用氧枪将氧气流从炉顶高速吹入转炉内，与钢水中的碳、硅、磷等元素发生氧化反应放出热量，使钢水温度升高，同时加入活性石灰、白云石等辅原料造渣。吹炼过程中，碳元素氧化生成一氧化碳和二氧化碳，以炉气的形式逸出，磷、硅等元素氧化后形成固体氧化物，以炉渣的形式脱除，最终得到成分和温度都满足规程要求的钢水。
转炉炼钢是一个非常复杂的过程，要炼出满足要求的合格钢水，必须精确控制熔池的终点温度和含碳量。与熔池的终点温度和含碳量相关的变量主要有铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量（或吹氧时间）、各冷却剂和添加剂的质量（块状石灰、轻烧白石灰、菱镁球、块状白云石等）。转炉炼钢操作优化的任务是确定下副枪之后炼钢过程中的相关控制变量（吹氧量或吹氧时间、各冷却剂和添加剂的质量）的最优取值，使得出炉时钢水的终点温度和含碳量与它们的设定值之间的偏差最小。
附件给出了89炉钢水的冶炼数据，该数据已经进行了标准化。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
- 建立铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等变量与钢水终点温度和含碳量之间的数学模型；
- 建立转炉炼钢生产过程操作优化问题的多目标优化模型，并求解确定相关控制变量的最优取值（已知初始铁水质量0.7406、废钢质量0.4621、下副枪时的钢水温度0.5208、下副枪时的钢水含碳量0.2221；目标钢水的终点温度为0.6224、目标钢水的碳含量为0.2521）。
附件：89炉钢水动态控制阶段的冶炼数据（1个表格）
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