北京联合大学2013年第三届数学建模竞赛赛题
时间：2013年05月04日作者：amao查看次数:2,987 次评论次数：0
消息来源：http://jwc.buu.edu.cn/htmlDocument/2013-04-28/detail_1748.html
A题：我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
全国大学生数学建模竞赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，是高等院校的重要赛事。我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。
假设我校本部选拔队员主要参考如下三个环节：（1）校数学建模公选课成绩；（2）联大校内数学建模竞赛成绩；（3）按照一定的准则，教师组对每个学生的某些能力和素质给出一个等级评分。（具体数据见表1）。
现有25名学生准备参加竞赛，根据上述参考的三个环节选出18名优秀学生分别组成6个队，每个队3名学生去参加比赛。假设在竞赛中不考虑其他随机因素的影响，所有队员竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常发挥自己的水平。
请研究下列问题：
- 假设环节（3）中各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则，在25名学生中选择18名优秀队员参加竞赛
- 根据你的理解与认识，给环节（3）中各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案，使获奖最大化。
表1
| 教师组对学生各类能力及素质的等级评分 | ||||||
| 学生 | 数学建模课成绩 | 数学建模校内赛名次 | 创新能力 | 编程能力 | 专业知识面 | 写作能力 |
| 学生1 | 95 | 三等奖 | A | B | B | C |
| 学生2 | 93 | 二等奖 | B | B | B | B |
| 学生3 | 93 | 二等奖 | B | D | A | C |
| 学生4 | 92 | 一等奖 | A | B | A | B |
| 学生5 | 91 | 二等奖 | A | A | B | B |
| 学生6 | 90 | 一等奖 | B | A | C | C |
| 学生7 | 90 | 二等奖 | A | C | B | C |
| 学生8 | 89 | 三等奖 | B | B | B | A |
| 学生9 | 88 | 二等奖 | C | B | C | B |
| 学生10 | 85 | 成功参赛奖 | B | C | B | D |
| 学生11 | 84 | 二等奖 | A | A | D | B |
| 学生12 | 83 | 三等奖 | C | B | A | C |
| 学生13 | 83 | 三等奖 | B | A | A | B |
| 学生14 | 80 | 一等奖 | B | C | D | A |
| 学生15 | 80 | 成功参赛奖 | C | B | B | C |
| 学生16 | 79 | 一等奖 | A | C | C | A |
| 学生17 | 78 | 三等奖 | C | B | D | B |
| 学生18 | 78 | 三等奖 | B | B | C | C |
| 学生19 | 77 | 三等奖 | B | C | C | C |
| 学生20 | 77 | 成功参赛奖 | C | B | D | C |
| 学生21 | 77 | 二等奖 | B | A | C | C |
| 学生22 | 75 | 成功参赛奖 | D | C | C | D |
| 学生23 | 75 | 三等奖 | C | C | B | B |
| 学生24 | 74 | 成功参赛奖 | D | D | C | D |
| 学生25 | 73 | 三等奖 | D | A | B | B |
注：成功参赛奖低于三等奖
（几点说明：1.问题的求法方法不唯一，在此仅提供一种大致的解法；2.网上能查到“队员选拔和组队问题”，不过背景和所给数据形式都不一样，这里需要合理量化，例如说单纯认为ABCD即1234肯定不对）。
B题：机场选址
随着城市化的建设与发展，建立大型交通枢纽，如飞机场、火车站等是很多城市面临的问题。这里首当其冲的就是选址，选址不当，容易引起交通堵塞。
1997年民航总局颁布了《民用航空运输机场选址规定》，基于该规定，运用数学建模方法解决以下问题：
- 给出量化的机场选址的评价标准。
- 参考附录转载的新闻，搜集资料，为乐山机场选址设计决策方案。
- 根据你们所建立的模型分析乐山机场的冠英场址被取消的合理性。
附录：下面的新闻来源于《成都商报》（2010年12月29日星期三）（网络版：http://cdsb.newssc.org/html/2010-12/29/content_1151227.htm）
重新选址 乐山机场争取明年开工
昨日下午，成都军区空军司令部和乐山市人民政府签署了《乐山军民合用机场建设前期工作的框架协议》。根据协议，乐山市政府将积极支持配合成都军区空军启动乐山机场军民合用前期工作，委托设计部门按“同域异址”选址的原则进行机场选址工作，并负责对拟选场址进行保护。成都商报记者获悉，之前选定的冠英场址已经被取消，新场址正在重新选择之中，选定后的乐山机场争取明年开工。
据了解，之前选定的乐山机场场址位于五通桥区冠英镇，后来该场址取消。昨日下午，成空设计院乐山机场项目负责人对新的四个备选场址进行了介绍，有五通桥区的蔡金镇、和平镇、新云镇和井研县的王村镇，双方将进一步展开论证，力争早日确定新的机场场址。
C题：安全行车距离
随着人们生活水平的不断提高，马路上行驶的车辆也越来越多，交通事故的发生也在不断提高。针对严重的道路交通情况，为了保障人民的生命安全，在遇到紧急情况时就需要司机能够迅速停下车辆，避免交通事故发生。安全行车距离是指在车辆行驶过程中两辆车之间必须保持的最小距离，以免在紧急刹车时两辆车相撞。
- 请你参考已知的数据（或自己收集资料）建立让车辆停止的安全距离的数学模型。
- 结合1的模型，给出速度是40公里/小时和80公里/小时的安全行车距离。
附件. 观察到的反应距离和刹车距离
| 速度（英里/小时） | 司机的反应距离（英尺） | 刹车距离（英尺） |
| 20 | 22 | 18-22 |
| 50 | 55 | 105-131 |
| 65 | 72 | 196-245 |
| 80 | 88 | 334-418 |
| 25 | 28 | 25-31 |
| 35 | 39 | 47-58 |
| 55 | 61 | 132-165 |
| 70 | 77 | 237-295 |
| 30 | 33 | 36-45 |
| 45 | 50 | 82-103 |
| 75 | 83 | 283-353 |
| 60 | 66 | 162-202 |
| 40 | 44 | 64-80 |
D题：我是歌手
《我是歌手》是中国首档歌手音乐对决电视节目。《我是歌手》作为湖南卫视“领SHOW2013”的开篇之作，集结乐坛资深唱将、中流砥柱和新生代佼佼者打造独一无二的顶级豪华音乐盛宴，为的是选出最强的歌手，给广大爱歌者不一样的视听盛宴。同时提升该节目的品牌价值，一般高收视率的节目会获得相应高额的广告费。2013年4月12日，晚19:30总决赛激烈开战。最终羽泉获得歌王称号，林志炫居亚军。
附件材料来自百度百科，包含了比赛的一些相关资料与数据。
- 如果电视节目《我是歌手》继续做下去，请预测累计至第二十期时其收视率或收视份额。定量研究该节目在第一赛季末的品牌价值。
- 本赛季歌王只是依据第十三期的表现排定的。若以整个赛季的综合表现进行排名，参赛十二位歌手的顺序如何？谁将成为冠军？请运用数学建模给出评分排名方法，并检验该方法的有效性。
- 根据前两问的研究结果，对于提升该节目的品牌价值，提高歌手的音乐水准，促进我国乐坛的健康发展，你们有什么建议？请将你们的研究结果为电视台节目组织者写一份简明的调研报告。
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