井冈山大学第六届“井冈杯”数学建模竞赛试题
时间：2013年04月13日作者：amao查看次数:922 次评论次数：0
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A题：零件加工优化模型
某工厂只有一台高精度的机床，现有10个工件要在这台机床上加工。这10个工件中，有些工件必须在另一些工件加工完毕之后才能加工，这些必须先加工的工件称为前期工件。表1列出了各个工件所需的加工时间和加工次序要求。试设计一个满足条件的加工顺序，使各个工件的完工时间之和达到最小。这里的工件完工时间包括加工时间和等待时间。
表1：
| 工件号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 加工时间（h） | 20 | 28 | 25 | 45 | 16 | 12 | 60 | 10 | 20 | 30 |
| 前期工件号 | 3 | 8 | 7 | / | 1,2,6 | 8 | 4 | 3 | 5 | 9 |
又根据合同规定，所有工件必须在运抵后266小时内加工完毕，否则要支付一定的赔款，赔款数与延误的时间成正比。各工件单位时间的赔款数是不同的，表2列出了各工件每延误1小时的赔款额。
表2：
| 工件号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 每小时赔款(元) | 12 | 14 | 15 | 10 | 10 | 11 | 12 | 8 | 6 | 7 |
假设由于机床故障，10个工件运抵后166小时才开始加工，试确定工件的加工资序，使得支付的赔款总额最少。
B题：营养搭配的优化模型
在饭馆点菜，首先要求包含我们需要的营养成份，设菜单及时包含的营养成份如下表所示（其中1和0分别表示包含和不包含这种成份），你如何点菜？如果给这些菜标上价钱，你想在保证营养条件下最省钱，又如何点菜？试建立数学模型进行分析说明。
| 蛋白质 | 糖 | 维生素 | 矿物质 | 脂肪 | |
| 菜肉蛋卷 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 炒猪肝 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 沙拉 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 红烧排骨 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 咖喱土豆 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 清汤全鸡 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 红烧鲤鱼 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 清炒白菜 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 豆腐 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
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