2012年同济大学校内数模竞赛
时间：2012年06月18日作者：amao查看次数:1,911 次评论次数：0
消息来源：http://math.tongji.edu.cn/model/prob.html
A题：阶梯电价
2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。
居民阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。
政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。
我国居民用电中, 大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电, 10%的高收入家庭消耗33%的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划”一档”电价覆盖80%的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施”二档” 和 “三档”的不同电价： “二档”每度电价提高5分钱, “三档”提高3毛钱。标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。
请您分析并回答:
1. 根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?
2. 怎样的电价才是一个”好”的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?
3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?
B题：谣言的传播与发展
形成谣言的主要因素有两个: 关注度和模糊度。没人关注的事情不会成为谣言, 而人们不会传播自己不信的事情, 大都数人相信的事情也不会成为谣言。
一件事情对不同人的关注度是不一样的。有人关注养生, 所以愿意听说”黄瓜能治百病”；有人关注科技和环境, 所以愿意听说”周正龙要上山找老虎”。一件事情对不同人的模糊度也是不同的。事件发生时, 你是当事人, 或者你是见证人, 或者你的朋友是其中的当事人或者见证人, 或者你是从报纸、电视、广播上得到的消息, 你对于这件事的认知程度是完全不同的; 事件若涉及科学常识, 则不同科学素养的人群认知程度也不一样。 即便所有情境都类似, 仍旧有人较愿意传播各种消息, 有人不轻易传播。当然, 也可能有各方(官方或者有利益关系的当事人)出来辟谣。
请你结合中国目前社会的特点建立模型刻划谣言传播的过程, 并自己确定一个具体的事例来比较网络时代和传统媒介占主导的时代谣言的传播有何异同。
C题：校车安排问题
同济大学有四平路校区和嘉定校区, 现在每天都需要在两校区间对发不同班次的校车。由于每天到嘉定校区的教师和工作人员很多, 往往需要安排许多车辆。作好校车的调度对于完善校区建设、改进教职员工工作状况、提高学校的经济效益和创建节约型社会, 都具有重要意义; 如何有效地安排车辆让教职员工和学生尽量满意也是个十分重要的问题。请你查询当前同济大学嘉定校区车辆运行时间表, 发车数量等信息, 并回答如下问题。
问题一: 设计一个便于操作的全天(工作日)的校车调度方案, 包括两个起点站发车的数辆及中间停靠站; 这个方案以怎样的程度照顾到了学校、教职员工和学生的利益。
问题二: 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型, 指出求解模型的方法; 根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案, 应如何采集运营数据。
问题三: 试估计校车的日均运行成本和每学期的运行成本, 你的调度方案是否考虑了节约成本的问题。
问题四: 关于校车安排问题, 你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度, 又可节省运行成本。
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