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消息来源：http://xszy.pdsu.edu.cn/sxx/news/?220.html

A题：图书借阅量预测

某单位资料室近11周图书借阅量如下所示：

1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测；
2.请自己再选择另外一类模型进行预测；
3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

B题：关于大学贫困生认定模型的讨论与研究

随着我国经济的发展，国家对大学生的资助力度越来越大。国家奖学金、国家助学金、国家助学贷款、励志奖学金、以及社会上爱心人士的资助义举等，给家庭贫困的大学生带来了希望。

某学校国家助学金名额百分比：10%，级别每年：2000元、3000元、4000元！励志奖学金名额百分比：1%；级别每年：5000元！国家奖学金名额百分比：0.1%，级别每年：8000元！其他社会资助金额与比例可以以某校为例，查看网站介绍和学生入学手册，自行确定。

考虑某校大学贫困生认定模型的数学建模问题。随机抽查了某校两个专业部分学生的家庭情况，见B题附录数据。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。
问题二：试就该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为大学生，大部分贫困的学生希望自己大学期间能减轻家庭负担的同时顺利的完成学业。请根据当时该校部分大学生家庭的统计情况，和该校大学生资助比例，尝试估计一下该校还有多少家庭贫困的学生不能获得国家资助。

C题：中原经济区文化产业与经济增长的量化分析

文化需求作为扩大内需拉动经济的重要组成部分，是推动经济发展的重要杠杆。文化产业作为当代人类社会新的财富创造形式及其所产生的巨大经济效应使其在国家与区域发展进程中的战略意义越发重要。经济基础决定上层建筑，经济的增长同样影响着文化产业的方方面面，对文化产业的结构调整、文化产业的不断向前发展产生巨大的促进作用。

问题一：建立文化产业与经济增长的相关分析数学模型；
问题二：建立中原城市群城市文化软实力测评系统 (评价指标的选取、评价原则的提出、评价模型的建立)，并对各城市文化软实力进行评价，结合模型分析结果与中原经济区实际，分析造成中原城市群各城市文化产业发展差异的深层次原因，提出增强中原城市群城市文化软实力的合理化建议；
问题三：经济增长和对外开放水平的提高在促进文化产业发展的同时，也会扭曲文化产业发展的社会效益，文化产业发展在促进经济发展的同时也会给社会带来负外部效应，如手机短信，在增加电信业产值的同时，黄色信息、虚假广告漫天飞。建立经济增长对文化产业发展，文化产业对经济增长产生负外部效应的测度模型以及文化产业与经济增长的良性互动有效性评价模型。

数据来源：河南省统计年鉴，河南省统计网http://www.ha.stats.gov.cn。

D题：中原经济区区域承载力的数学建模评价与预测

中原经济区作为国家层面重点开发区域，是中部地区人口和经济密集区，国家重要的粮食生产和现代农业基地，全国工业化、城镇化和农业现代化协调发展示范区，全国重要的经济增长板块，全国区域协调发展的战略支点和重要的现代综合交通枢纽，华夏历史文明传承创新区。在全国区域协调发展中占有无可替代的战略地位。选择中原经济区的若干重要城市作为研究对象，进行区域承载力的综合评价及预测，能够为实现中原经济区的战略定位、“三化”建设的协调发展提供基础数据分析和决策参考依据。

请选取水资源承载力、环境承载力、能源承载力、耕地承载力、社会经济承载力、生态承载力等分析因子中的一项或几项，对1999-2009年间中原经济区各城市（可选取一部分城市）的承载力状况，建立建立区域承载力综合评价模型进行科学合理的综合评价，并建立数学模型预测2010-2020 年研究区区域承载力变化趋势。

数据来源：河南省统计年鉴，河南省统计网http://www.ha.stats.gov.cn。

下载： 2012年平顶山学院第五届数学建模竞赛试题 (下载371)

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