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消息来源：http://jwc.buu.edu.cn/htmlDocument/2012-04-28/detail_1501.html

A题：北京市人口发展趋势研究

《北京统计年鉴》是一部按年连续出版的大型统计资料，真实地记录了北京市一年来经济社会发展变化情况，是国内外各界人士了解北京、认识北京的重要资料。2011版《北京统计年鉴》（http://www.bjstats.gov.cn/nj/main/2011-tjnj/index.htm）与以往不同，新增了反映北京市六次人口普查和第二次全国R&D资源清查结果的数据，还有社会各界较为关注的城镇新增就业人数、森林覆盖率、水环境、大气环境、廉租房、公租房、互联网上网人数、3G移动用户数、体育及相关产业等数据。

从北京市六次人口普查数据来看，儿童人口所占比例持续大幅度下降、老龄化进程加速、受教育程度持续大幅度升高、城镇与乡村人口比不断提高、就业人数稳步提高。而人口、就业和城乡区域协调发展问题是城市化进程中至关重要的问题。请根据2011版《北京统计年鉴》已有数据，从北京市的实际情况和人口增长的特点出发，建立北京人口增长的数学模型，对于北京市人口的老龄化、城镇化和就业状况水平，从2010年至2050年每隔十年的发展趋势做出预测。

B题：补考监考安排

某次补考共有13门课（C1，C2，……，C13），安排在同一天进行，上午两场（A1，A2），下午两场（P1，P2）。全部考生共745人次（有的学生可能不只考一门）。可用教室资源包括可容纳42名考生的教室7间（R1，……，R7），可容纳45名考生的教室6间（R8，……，R13）。可安排的监考教师共30人（T1，……，T30），其中教师T1或T2可以巡视课程C1、……、C6，T3或T4可以巡视课程C7、C8，T5或T6可以巡视课程C9、……、C13。另外，还有如下要求：
（1）同一门课安排同一场次考试；
（2）同一学生不能被安排在同一场次参加两门考试（如果出现一学生须参加5门或以上的考试可以特殊处理）；
（3）同一班的学生须安排在同一考场；
（4）每个考场安排两名教师监考；
（5）每门课须安排1名巡考教师，教师巡考的考场数不限，可以在同一场次巡视多门课的考试；
（6）多门课程可以安排在同一考场；同一考场尽量少安排不同课程的考试；
（7）同一监考教师可以安排多场监考，但教师的监考安排要均衡，即教师监考场次最大最小极差要尽可能小；
（8）一位教师安排多场监考，场次尽量相邻；
（9）尽可能少的安排教室、教师（监考及巡考）；
（10）考试教室不必排满。
问题1、请根据以上要求提供一份补考安排表，确定每场次考试科目、考生、教室、监考教师和巡考教师。

问题2、如果另有一校区同时安排考试。该校区考试科目包括C1、……、C6、C14、C15、C16，考生为219人次（只能在该校区进行考试），可用教室为可容纳45名考生的教室3间（R14、R15、R16）。监考教师增加9人（T31，……，T39），其中教师T31或T32可以巡视课程C1、……、C6，T33或T34可以巡视课程C14，T35或T36可以巡视课程C15、C16。请针对增加校区的情况编制考试安排表，除了要求满足以上(1)-(10)条件外，还要求
（11）监考教师或巡视教师可以安排在两个校区中的任一校区，但同一教师不能被安排到两个校区监考（或巡视）。

问题3、你所建立的数学模型，对于更多校区的情况有无应用价值？

附表1：学生及考试科目

C题：“专升本”推优中的综合评价问题

按照教委相关规定，专科毕业生中有一定比例的优秀学生有机会升到大学本科，继续进行深造学习，许多专科生学生非常珍视“专升本”的机会。然而各个学校的“专升本”推优政策不尽相同，“专升本”政策需要在实践中不断走向完善。科学、合理、公正的“专升本”推优政策，能够对在校学生起到引导作用，能够促使学生全面发展，同时也能够促进学校的各项管理良性发展。
如果您是主管“专升本”工作的决策者，请您了解附件一中的“专升本”政策，分析该政策中的优点和不足，制定出更加科学、更加合理、更加公正的“专升本”推优评价方法。希望你们的评价方法要量化、可操作性好；另一方面通过全面评价学生，促进学校各个方面的工作。
论文至少包含以下方面：
一、分析目前“专升本”政策中的优点和不足；
二、制定出更加科学、更加合理、更加公正的“专升本”评价方法；
三、结合附件二，通过增加、删减、修改数据进行具体评价；
四、谈谈对“专升本”政策的感受与展望。
五、给学校管理部门写一份不超过一页A4纸的报告，介绍你们的对该课题的研究工作。

D题：个人微博影响力的评价

微博，即微博客（MicroBlog）的简称，是一个基于用户关系的信息分享、传播以及获取平台，用户可以通过WEB、WAP以及各种客户端组建个人社区，以140字左右的文字更新信息，并实现即时分享。最早也是最著名的微博是美国的twitter，2009年8月份中国最大的门户网站新浪网推出“新浪微博”内测版，成为门户网站中第一家提供微博服务的网站，微博正式进入中文上网主流人群视野。

微博数量的发展以及原创信息的普及不仅给旧传播观念和传播模式带来了巨大冲击，更使得其本身的价值日益凸显。为了探寻微博价值，各种微博网站排名和个人微博排名纷纷产生。由于评价指标不一，评价方法缺乏系统性和理论化，造成评价结果差强人意。
请你建立一个依据互联网相关资料评价个人微博影响力的数学模型，使之具有某种科学的实用价值。

下载： 北京联合大学2012年第二届数学建模竞赛赛题 (下载333)

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