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A题：不同类型汽车的能耗和使用成本问题

传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车（Electric Vehicle）是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，试建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：

1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；
2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；
3．请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；
4．请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。

B题：高校硕士研究生招生指标分配问题

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。

附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。

请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。

1.由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。
2.以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。
3.根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
4.如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。
5.如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。

下载： 2012年第五届华中地区数学建模邀请赛赛题 (下载633)

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