2012年黑龙江建筑职业技术学院第二届数学建模竞赛试题
时间：2012年04月24日作者：amao查看次数:1,660 次评论次数：0
消息来源：http://news.hcc.net.cn/Html/xiaonagonggao/2012/0409/8231.html
A题：传送带的效率
在机械化生产车间里，你可以看到这样的情景：排列整齐的工作台旁工人们紧张地生产同一种产品，工作台上方一条传送带在运转，带上设置着若干钩子，工人们将产品挂在经过他上方的钩子上带走。当生产进入稳定状态后，每个工人生产出一件产品所用时间是不变的，而他要挂产品的时刻却是随机的。衡量这种传送带的效率，可以看它能否及时地把工人们生产的产品带走。显然，在工人数目不变的情况下，传送带速度越快，带上钩子越多，效率会越高。我们要构造一个衡量传送带效率的指标，并且在一些简化假设下建立一个模型来描述这个指标与工人的数目，钩子数量等参数的关系。
B题：公平的席位分配问题
某学校有3个系共200名学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的分配方法是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙三系分别应占有10、6、4个席位。
现在丙系有6名学生转入甲乙两系，各系人数如下表第2列所示。仍按比例（表中第3列）分配席位时出现了小数（表中第4列），在将取得整数的19席分配完毕后，三系同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10、6、4席（表中第5列）。
因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10:10的局面，会议决定下一届增加1席。他们按照上述方法重新分配席位，计算结果见表6、7列。显然这个结果对丙系太不公平了，因为总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席。
| 系别 | 学生人数 | 学生人数的比例（%） | 20席比例分配的席位 | 参照惯例的结果 | 21席比例分配的席位 | 参照惯例的结果 |
| 甲 | 103 | 51.5 | 10.3 | 10 | 10.815 | 11 |
| 乙 | 63 | 31.5 | 6.3 | 6 | 6.615 | 7 |
| 丙 | 34 | 17.0 | 3.4 | 4 | 3.570 | 3 |
| 总和 | 200 | 100 | 20.0 | 20 | 21.000 | 21 |
要解决这个为题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配方法。
下载： 2012年黑龙江建筑职业技术学院第二届数学建模竞赛试题 (下载296)
声明: 本文采用 BY-NC-SA 协议进行授权 | 数学建模网—SHUMO.COM
转载请注明转自《2012年黑龙江建筑职业技术学院第二届数学建模竞赛试题》
暂时没有评论！