2012年上海第二工业大学数学建模竞赛试题 « 数学建模网

2012年上海第二工业大学数学建模竞赛试题

时间：2012年04月24日作者：amao查看次数:2,908 次评论次数：1

消息来源：http://www.sspu.cn/structure/notice/noticecontent_24211_1.htm

A题：竞争鱼群的最优捕获

问题：假设物种种群数量满足Logistic模型。设某水域中生活着两种鱼类，它们的数量分别记为x(t)和y(t)，内禀增长率分别为r1、r2，最大容纳数量为N1、N2。它们的增长速率除了受自身条件的限制外，还与鱼类之间的竞争和人类的捕捞相关。竞争减少的增长率与两种鱼类数量的乘积成正比，比例系数分别为q1、q2。由于人类的捕捞使得鱼减少的增长率与鱼的数量成正比（比例系数为分别为k1、k2）。作出一些简化假设，用微分方程模型描述这种捕捞方式下鱼群数量的变化过程。

1、假设水域中两种鱼类的数据如下：x(0)=1500，y(0)=800，r1=20，r2=30，N1=2500，N2=1000，q1=0.03，q2=0.015。捕鱼的数据如下：k1=0.0001，k2=0.0003。用以上数据编程计算，画出两种鱼类的数量随时间变化的图形和两种鱼类数量的相轨线，用图形分析两种鱼类的数量随时间的变化趋势。

2、假设鱼类的数据和问题1相同，捕鱼用如下的数据：k1=0.0002，k2=0.0006。编程计算，并画出两种鱼类的数量随时间变化的图形和两种鱼类数量的相轨线，用图形分析两种鱼类数量随时间的变化趋势。

3、试分析如何改变捕鱼方式，既能提高经济效益，又使得人与自然能够和谐发展。

B题：3G智能手机竞争策略问题

随着我国通讯业的蓬勃发展，中国的移动通讯业业已经开始迈向了3G的时代。现在“3G通信”快要成为人们嘴上的口头禅了，那么您知道到底什么是3G通信吗？所谓3G，其实它的全称为3rd Generation，中文含义是指第三代数字通信。1995年问世的第一代数字手机只能进行语音通话；而1996到1997年出现的第二代数字手机便增加了接收数据的功能，如接受电子邮件或网页；第三代与前两代的主要区别是在传输声音和数据的速度上的提升，它能够处理图像、音乐、视频流等多种媒体形式，提供包括网页浏览、电话会议、电子商务等多种信息服务。中国的3G和LTE通信行业比美国、欧洲、日本落后很多，这些区域的人们已经能享受现代的通信服务给生活带来的便捷，如移动支付、高清视频、高速率上网、生活服务等等。而中国的通信服务差距甚大。

3G手机更确切来说是3G智能机。预计今年全球手机空间是16亿，智能机约6.5亿。而中国手机预计有3亿，智能机预计有1.6亿。2011年是中国的第一波3G智能机普及浪潮，中国将成为全球最大的智能机市场，赶超美国、欧洲。因此中国手机市场是国际手机品牌兵家必争之地。3G智能机按价格分类，可分为高端智能机（2500元以上）、中端智能机（1500元—2500元）、中低端智能机（700元—1500元）、低端智能机（700元以下）。

时尚人群和高端消费人群是使用3G智能机的先锋军，这导致初期市场上销售的手机以高端手机为主。在您的身边，目前您随处可见的高端的3G智能机成为当下的时尚潮人和商务人士的必备单品，而苹果手机更是因为他独具匠心的外观设计和另人眼花缭乱的强大功能得到市场的高度认可，一时间成为“时尚”、“年轻”、“酷”、“潮”的代名词，成为当下的“街机”。但您知道吗？中国目前的3G网络的利用率不足15%，这主要是终端普及的不足造成的。动辄三、四千元的苹果手机手机还是让很多消费者望而生畏。中国智能机普及浪潮正向二三线城市蔓延、正向普通消费者蔓延，在蔓延过程中高端智能机空间维持稳定，中端智能机的空间不大，并且还在萎缩，千元左右的中低端和低端智能机的空间迅速扩大。对于大部分国产品牌来说，低端机圈量，中端和高端机挣利润是不可避免的。之前中国市场上的中低端和低端的3G智能手机并不多见，但随着3G手机的普及，很多国产手机生产商都纷纷苗瞄准了中低端和低端3G智能手机的这块“肥肉”，中兴、华为、联想、海信等等，都陆续推出了千元价位的3G手机。入门级价位、全形态的产品，终于使3G手机成为了所有人都玩得起的“玩具”。

在上述背景下，假定您是某一国产品牌（比如：中兴、华为、联想等等）的市场销售负责人，请自行收集相关数据，通过数据分析和数学建模，回答以下各题：

（1）对于学生手机市场，去研究大学生这个群体的手机偏好和使用行为是可行且有意义的。在选购3G智能机时，大学生消费者会综合考虑到手机的品牌、网络的制式、操作系统、手机功能、外观的等等很多个因素，请对选购3G智能机的各个因素进行合理的分层，并且用层次分析法，对大学生3G智能机的消费行为进行建模，并最终通过该模型研究目前市场上在大学生消费群体中畅销的中低端和低端3G智能机的排名，能否给出排名前三或前六名的手机品牌及型号。

（2）目前中低端和低端的3G智能机的市场竞争异常激烈，既有国产品牌，也有国外品牌，请您利用数据分析，给出当前中低端和低端的3G智能机的市场分析。宏观的市场分析是必要的，同时能否通过分析市场找出您的品牌的竞争对手是谁？并且分析您经营的品牌与竞争对手相比，优势在哪？劣势在哪？

（3）利用现有的历史销售数据，通过建模得到已上市3G智能机的产品的降价规律、销售量规律。并且结合市场需求分析和您的经营策略，您可以自定义一款新型手机，给出该产品的价格预测和上市时间的预测。
附：相关信息的网址推荐
中关村：http://www.zol.com.cn/
天极网数据中心：http://datacenter.yesky.com/
友人网：http://www.younet.com/
搜狐IT：http://it.sohu.com/
网易手机频道：http://mobile.163.com/
手机中国网： http://cnmo.com
赛迪网：http://www.ccidnet.com/

C题：烤箱烘烤面包问题

一个面包房现有一些面包需要放入烤箱烘烤，烤箱的容量为40个单位，每个面包烘烤所需要的时间（分钟）和所占用的烤箱容量（单位）如下表所示：

烘烤所需时间（分钟）	10	16	9	21	16	14	8	10	12	10	9	11	14	8	13	17	17
所占烤箱容量（单位）	12	9	15	10	20	16	10	12	17	24	14	6	9	10	7	19	21
烘烤所需时间（分钟）	9	10	13	14	8	17	20	15	16	12	8	10	9	18	10	13	11
所占烤箱容量（单位）	12	9	16	8	5	17	16	8	9	12	14	11	19	24	14	12	16
烘烤所需时间（分钟）	21	16	15	17	24	22	26	12	18	11	15	16	9	14	12	19	13
所占烤箱容量（单位）	9	6	21	15	10	14	9	22	16	8	14	15	16	9	14	23	16

面包的烘烤规则如下：大小不同，烘烤时间不同的面包可以同时烘烤，但是不能和比自己的烘烤时间大于5分钟的放在一起烘烤，以免烤坏。一旦烤箱开始工作，中间不能打断，也不允许移走正在烘烤的面包。

（1）请为面包房设计一个烘烤方案，使得烤箱的工作时间尽可能短；并且评价该方案的性能优劣。

（2）假设现有另外两台烤箱可供同时使用，请另外为面包房设计一个烘烤方案，使得三台烤箱的工作时间尽可能短；并且评价该方案的性能优劣。

（3）假设各个面包在烘烤前还需要一定的准备时间（制作，发酵），各个面包的准备好的时刻列表如下（对应于上表的面包顺序），只有在准备时间之后面包才可以开始烘烤。现只有一台烤箱可供使用，请为面包房设计一个烘烤方案。

面包准备好的时刻（分钟）	6	16	19	31	42	12	28	13	19	26	39	21	34	38	3	17	27
面包准备好的时刻（分钟）	9	27	16	30	29	43	22	26	33	11	45	17	24	8	23	3	32
面包准备好的时刻（分钟）	8	25	28	23	36	19	35	12	36	27	39	11	17	23	13	24	31