2012年武汉科技大学数学竞赛试题
时间：2012年04月06日作者：amao查看次数:6,509 次评论次数：0
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排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题，请同学们加以解决。
目前我校的计算机上机课大都安排在计算机学院，计算机学院有5个机房用于学生上机，每个机房大约容纳90人。安排上机的课程共有4门，指导上机的教师共有24人，其中20人为课程的授课教师，见附件1，其他四人为机房的管理人员，依次为陆老师，章老师，张老师和彭老师，其中陆老师负责2个机房。共有123个班级需要上机，详细名单见附件1。教师和学生的上机时间不能和他们的授课课程时间冲突，为此我们给出了各位教师和各个班级学生的课程表，见文件夹附件2。四名管理人员可全天进行上机指导，但只能在自己负责的机房进行.
要求：
（1）为了保证授课效果，学院规定每个老师在同一个时间段只能为1个班级进行指导；而同一时段允许有两名教师在同一个机房分别指导一个班级；
（2）上机指导老师尽可能指导自己授课班级的学生；
（3）周末尽可能不安排上机；其次晚上尽可能不安排上机。
（4）为了减少教师到新校区的次数，上机时间尽可能与其授课时间安排在同一天。
（5）还有其它要求可根据我校的情况，酌情给出，给出时要充分考虑教学规律、教学效果和大部分老师、学生的要求。
你要解决的问题：
（1）根据你提出的要求（可以是上述要求的某个或多个，也可以是你自己合理设定的），确定约束条件，给出目标函数，建立数学模型；
（2）设法求出满足约束条件的一个可行解，详细给出你的求解步骤；
（3）根据你的目标，设计算法，求解问题的一个最优解或近似最优解。
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