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消息来源：http://jwc.ntu.edu.cn/NewsShow.aspx?newsid=1956

A题 在油价波动情况下的生产计划

某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A万,B万,C万,D万台同一规格的机器。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。
生产成本表

1.不考虑汽油价格波动，若2011年，按合同规定须于当年每个季度末分别提供25万,35万,30万,10万台同一规格的机器。建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。

2.考虑油价格波动的实际情况，收集2011年某市（自己选定某一城市或加油站）0号柴油变化情况，重新对问题一建立数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。

3.若根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，若第一季度需求服从$$A\sim N(10,4)$$，第二季度需求服从$$A\sim N(15,9)$$，第三季度需求服从$$A\sim N(25,25)$$，第四季度需求服从$$A\sim N(20,16)$$，请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍2.5%的缺货的概率情况下，对该厂的2012年生产计划作出安排。

4.收集近几年的0号柴油价格波动数据，不考虑汽油价格对其他成本的影响，对2012年的柴油价格作预测，并以此来对问题3作出计划安排。

5.若考虑到汽油价格对其他成本的影响，请收集汽油价格与物流价格的数据（可以不局限于该市），建立汽油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的数学模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假设下分别考虑问题1—4。

B题 学生评教模型
对于学校来说，教学质量的好坏直接影响到办学水平。可以说它是高等学校的立校之本，是学校生存与发展的生命线，是学校一切工作的永恒主题。对教师的教学进行评价不仅可以鉴别教师工作质量的优劣高低，更重要的是能够准确、科学地对每个教师的工作质量进行价值判断，为改进教学工作、加强和改进师资队伍建设提供可靠的信息和资料，从而调动教师教学的积极性，提高教师的整体素质，最终达到提高教育教学质量的目的。

然而目前，在评教过程中还存在很多问题，它们直接影响着教师的教学热情乃至学校的整体发展。因此，如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教学质量过程中一个是非关键的环节。

附件中是某校学生评教数据，每一个文件就是一个教师的某一门课程的评教原始数据。

1.建立数学模型，计算每个教师的评教得分，可以从如下一个或几个方面或其他方面考虑：对于同一个教师不同的课程的影响；不同授课班级学生人数的影响；学生恶意评教影响（不论对错，把某个教师的分数打得特别低，此处大家可以给予不同的解释）；消极评教的影响。

2.分析附件数据，对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间得分是否有区别。

3.请结合如上分析，撰写一份该校学生评教分析报告。

下载： 2012年南通大学数学建模竞赛试题 (下载569)

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