西安电子科技大学2011年数学建模选拔试题
时间：2011年06月16日作者：amao查看次数:5,948 次评论次数：0
答题注意：
1）本次选拔赛试题共7道，选做5道，其中1、2题选做一道，3、4题选做一道，5、6、7题必做。2）答题要求必须有问题分析、模型假设、数学模型、求解方法以及必要的结论等完整步骤。
1.模式识别问题：一个集合含有4个，3个和两个，要求该机和的全排列中部出现、、的排列有多少个？
2. 有个女孩，按照每4个人一组划分为4组，一天划分一次。要求在天中，任2个女孩只有一次分在同一组中，问应如何划分。分别对进行讨论。
3.设某交易市场某种商品每日价格变化有关系以下关系
其中表示第天该商品的价格，表示第天该商品的价格比上一天的增加数，为独立同分布且均值为0，方差为2的随机变量。试建立模型预测该商品在未来某天的价格规律，可设该商品今天的价格为，预测 天后其价格在之间的可能性大小。
4. 阅览室有一摞参考书，记为，在每个单位时间内随机取一本书查看，然后放回到这摞书的最上面，例如原来顺序为，如果参考书被查看，则之后参考书的顺序为。若每单位时间内对参考书的需求概率为，为了减少使用者查找各参考书所花费的平均时间，需要对这些参考书在长时间运作后各书的位置规律有一个认识，试给出你的分析结果。
5. [xu9010回忆版]有A、B、C三个一样的盒子。A盒中有8个红球，2个黄球；B盒中有5个红球，5个黄球；C盒中有2个红球，8个黄球。
方案(1)：抽一个盒子，猜是A、B、C中的哪一个，猜对奖励300元，猜错扣100元。
方案(2)：抽一个盒子，允许在抽中的盒子中摸2个球观察颜色，然后猜是A、B、C中的哪一个盒子。猜对奖励300元，猜错扣180元。
问，参与者应该选哪一种方案较为有利。（若更改方案(2)中摸2个球和扣180元中的两个数字，如改为摸1个或3个球，扣多于或少于180元，方案的选择情况应如何调整）
6. 请将1000个苹果分装在10个不同容积的筐中，当有人向你要苹果时，不论要多少个（1000以内），你只能将整筐给他，且这几筐苹果的总数，正好与他要的数目相等，应该怎样分装？若某人需要300个苹果，应如何选筐？
7. 如果在食饵——捕食者系统中，捕食者掠食的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积太小免遭捕获。在适当的假设下建立这三者之间关系的模型，求平衡点。
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