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消息来源：http://jwc.jsu.edu.cn/jwcweb/Read.asp?id=1391

A题 工资调整方案

某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。
Z=月薪（元）； X1=工作时间（月）； X2=性别（1男，0女）；
X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）； X4=学历（数值越大学历越高）；
X5=受聘单位（1重点，0其他）；
X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）
X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）

问题：
1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；
2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；
3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。

（表格见附件）

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B题 生产调度

企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。

已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。
（表略）

该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
（表略）

从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。
（表略）

每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求
（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；
（2） 若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。

（完整题目见附件）

下载： 2011年吉首大学数学建模竞赛试题 (下载464)

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