2011年河海大学数模选拔赛试题
时间：2011年06月16日作者：amao查看次数:1,560 次评论次数：0
消息来源：http://hhu.mcmsky.com/html/news/xwdt/2011/0607/12.html
A题：2010年上海世博会门票销售策略再研究
2010年上海世界博览会从2010年5月1日至2010年10月31日共开园184天，接待游客7308.4万人次，10月16日当天入园人数达103.28万，接待游客总人次与一天入园人数峰值均超过了以往任何一届世博会，受到全球瞩目。世博会让人们了解到更多的新技术、高科技、环保、低炭与自然环境友好相处的理念，给全国人民带来了崇尚“Better City, Better Life”的美好追求，增进了世界各国人民的友谊。上海世博会的成功举办，得到了世博会组织的高度评价。
虽然上海世博园已经闭园，但留给人们的兴奋和思考仍然很多，世博会期间每天接待游客最少为8.89万，最多为103.28万，存在着极大的不平衡性，参见图1 184天客流总趋势图。园区一些热门展馆，如沙特馆等游客排队长达7-8小时，耗费了游客大量的时间，一般游客一天只能参观一个热门大馆，几个小馆，许多游客为了更好地了解世博，一般要入园两到三次，多的达到十余次。现时上海世博会门票设个人票和团队票两大类，共11种，个人票分为指定日票、平日票和当日票，其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种；当日票分当日普通票和当日优惠票两种；团队票分普通团队票和学生团队票两种。指定日票可用于平日入园。从实际参观的人数来看，指定日（如国庆期间）的参观人数过少，而周末、双休日的参观人数过多，现时的门票销售策略并没有很好地起到官方希望平衡参观人数的作用。
图1 184天客流总趋势图（略）
现请你建立数学模型，重新设计世博会门票销售策略，同时需满足下列几个条件：
1、 组织方门票总收入不少于现时总收入；
2、 总的参观人数（非人次）不少于现时总的参观人数；
3、 每天的人数尽量均衡；
4、 世博期间每个游客平均参观的热门大馆和小馆的数量不减；
5、 尽量减少游客排队等待的时间；
6、 继续保持现有馆对70岁或75岁老人、残疾人提供的绿色通道服务；
7、 世博园开园、闭园日期不变；
8、 假设现有参观人数（非人次）中有1/4的游客入园一次，1/2的游客入园两次，1/4的游客入园三至十次。
建模过程中，还需研究：
1、 现时中国馆、台湾馆、香港馆、澳门馆等采用发放预约券的方式，中国馆、台湾馆只在开园时在安检处按先到先得的次序一次性发放一定数量的预约券，香港馆、澳门馆只在其馆的一侧早上一次性发放一定数量的预约券。上汽通用汽车馆、国家电网馆和上海企业联合馆采用网上预约或电话预约的方式。只有得到预约券的游客才能有资格排队参观，但有一部分有预约券的游客并无计划参观该馆，这也导致出现倒买倒卖预约券的现象。问有无更好的方法？
2、 现时有销售夜票的策略，问这对于平衡游客人流有无好处？是否有必要继续施行这一夜票策略？
3、 若一般游客通过购买加快票可快速参观所有馆（这些游客另外排队优先于普通游客进馆参观），该加快票是对基本门票的一种补充。这对总体游客的参观时间有何影响？是否有必要引进加快票？若有必要，请讨论加快票合理的价格范围。
4、 利用你们的模型给出，在新的门票销售策略下，参观世博园的总人次，总的参观人数，平均一天接待的游客数，一天接待游客的最小数与最大数的比值，平均一个游客入园的次数，平均一个游客参观热门大馆的数目和小馆的个数，平均一个游客排队等待的时间，平均一个游客的门票支出。
有关统计数据请参考2010年上海世博会官方网站：http://www.expo2010.cn
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B题：矩形件排样程序实现
（图、表、公式较多，见附件）
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