2011年桂林电子科技大学数模竞赛试题
时间：2011年06月16日作者：amao查看次数:770 次评论次数：0
消息来源：http://w3.guet.edu.cn/dept7/show.asp?id=90
A题 上证指数的数学模型
胡锦涛总书记在中国共产党第十七次全国代表大会上的报告中提出：要“创造条件让更多群众拥有财产性收入”。一时间，这一新表述成为全社会关注的热点。这意味着，国家今后不仅会努力提高老百姓的工资、养老金等收入，还将创造多种条件增加百姓的财产性收入，老百姓将迎来一个收入多元化的新格局。
当前，中国资本市场蒸蒸日上，投资理财的渠道不断拓宽，人们不再单纯依赖工资、养老金等传统收入渠道，也不再单纯地靠银行储蓄吃利息，投资股票、基金、房产等已成为人们获得收益的重要渠道，而这些收益正是财产性收入的重要组成。
所谓财产性收入，主要是指居民通过自己拥有的动产和不动产，进行投资而获得的收益，它既包括财产增值收益，也包括出让财产使用权所获得的收益。通俗地说，财产性收入就是人们投资理财所获得的收益。
长期以来，中国的资本市场发展缓慢，国内投资渠道狭窄，财产性收入在人们可支配收入中微乎其微。以前的中国老百姓工作的时候靠工资，退休了就拿养老金，根本没有其它的收入来源。就算手里有了闲钱，也只能放在银行里存着。
上证综指即“上证综合指数”（上海证券综合指数）。英文是：Shanghai（securities）composite index. 通常简称：“Shanghai composite index”（上证综指）
“上海证券综合指数”它是上海证券交易所编制的，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数综合。上证综指反映了上海证券交易市场的总体走势。
上证所将选择已完成股权分置改革的沪市上市公司组成样本，发布新上证综指，以反映这批股票的市场走势，为投资者提供新的投资尺标。
新上证综指发布以2005年12月30日为基日，以当日所有样本股票的市价总值为基期，基点为1000点。指数代码为000001。
请就上证指数随时间的变化规律，回答以下问题：
- 给出分布，并讨论其特征；
- 能否就不同时间段，寻找有价值的规律；
- 能否就不同特征，建立数学模型；
- 就“创造条件让更多群众拥有财产性收入”以及所你建立的数学模型谈谈看法。
附录1：胡锦涛在中国共产党第十七次全国代表大会上的报告（节选）
附录2：百姓收入来源将呈多元化
附录3：道氏理论
附录4：居民财产性收入呈快速提升趋势
搜狐上证指数历史数据下载：http://q.stock.sohu.com/zs/000001/lshq.shtml
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B题 城区学校分配学生
城市各城区小学学校的布局结构和学生的分配是否科学合理，直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量。下面就某城区的学校和学生信息根据要求对学生进行适当合理的分配。
由于城区旧城改造、新居建设以及人口流动等因素，现需将城区的六个街区小学生重新分配至该城区的三所学校A、B、C中去。经统计已知六个街区的小学生总人数以及低、中、高年级的比例（见表1）。同时考虑到可能出现夸街区上学的可能，为了保证学生的安全，每个学校将提供一定的上下课接送服务，由此产生的交通成本费用由上学的远近决定。具体数据见表2，其中0表示不用提供接送服务，短线表示无法提供接送服务。另一方面，学校为了保证教学质量，规定每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间。
- 如果从校方利益的角度考虑，为了节省接送的交通成本，所有学生应如何分配到各个学校去，同时又必须保证各年级的比例在规定的范围内。
- 另一方面，教育部门从学生管理和安全的角度考虑，希望每个街区的学生应尽可能的就近入学，而且同一个街区的学生能在同一所学校上学，那么在保证学校利益的基础上又应如何分配学生。
- 随着社会公共交通事业的发展，学校考虑是否应降低接送交通成本，分析制定了如下备选策略：（1）取消成本为200元/年的接送范围，其他保持不变；（2）取消成本为300元/年以下的接送范围，其他保持不变；（3）保持原方案。根据问题1的模型，再次考虑在各个策略下学生如何分配，比较各分配方案的差别。同时，结合问题2，在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下，为学校提供一个合理的策略。
- 我国现行的学生入学分配政策基本以学区内入学为主，但很多家长为了让小孩进入教学效应较好的学校，不惜夸学区入学，而且学校也为此提供一定的入学名额，试就目前的入学情况谈谈你的想法，并提出你的建议。
表略
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