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• A企业生产安排

企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件利润如下。

产品 I II III IV V VI VII
利润/元 100 60 80 40 110 90 30

该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。

I II III IV V VI VII
磨床 0.5 0.7 — — 0.3 0.2 0.5
立钻 0.1 0.2 — 0.3 — 0.6 —
水平钻 0.2 — 0.8 — — — 0.6
镗床 0.05 0.03 — 0.07 0.1 — 0.08
刨床 — — 0.01 — 0.05 — 0.05

从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。

I II III IV V VI VII
1月 500 1000 300 300 800 200 100
2月 600 500 200 0 400 300 150
3月 300 600 0 0 500 400 100
4月 200 300 400 500 200 0 100
5月 0 100 500 100 1000 300 0
6月 500 500 100 300 1100 500 60

每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求
（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；
（2） 若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。

（完整题目见附件）

• B洗衣服去污功效研究

洗衣粉是通过其中的化学成分溶于水后改变水溶液的物理化学性质来实现去污的作用的，因此通过测量洗衣产品溶于水后的溶液的一些属性就可以了解产品去污的功效。如果能建立溶液属性和产品功效之间的模型，就可以找出能够最大化产品功效的溶液的属性，根据这些属性和化工技术知识我们就可以找出最优的配方。

试验：
为了研究洗衣粉溶液的物理属性对去污功效的影响，我们分别测量了96个不同产品溶液的物理属性和它们的去污效果的数据

已有的数据：
1. 现有96个产品的物理属性及功效数据，从中随机选取了10个产品作为验证模型预测精度的数据，请用剩下的86组数据来建立模型
2. 每一个产品的21个属性作为输入变量 (PP1—PP21)
3. 产品在18种污渍上的功效作为输出变量 (O1—O18)

要求：
1. 请根据现有数据拟合出一个统计模型，模型能够基于产品的属性数据对产品的功效做出比较可靠的预测
2. 考虑所有输入变量的线性项，根据模型的需要选择它们的平方项及交互作用项；
3. 对此数据用多种不同的方法进行分析；
4. 选择合适的能够反映模型预测能力的评价准则（可以根据需要提出新的准则），并根据准则选出最优的建模方法和最优模型；
5. 提供数据说明拟合出的模型的预测能力。

注意：某些产品的某些属性有缺失数据，但用来验证模型的10组数据里没有缺失值。

（完整题目见附件）

下载： 中国农业大学2011年数模竞赛试题 (下载596)

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