MATLAB美中不足！！！~~

海岩秋沙

<B>[求助]使用MATLAB 6.5的遗憾！</B>

<>各位网友，数学软件MATLAB的强大就不用我吹嘘了！一个偶然的机会，我发现了下列问题：</P>
<>不知道是不是我的软件的问题，还是什么问题？如果有兴趣的大虾看到了，帮忙解释一下，</P>
<>本人将感激不尽！本人遇到的问题如下：</P>
<P>1.画隐函数的图象：y=x^(1/3)</P>
<P>命令是：ezplot('y-x^(1/3)',[-1,1,-1,1]) 可以尝试一下，发现图象的一半不对！作何解释？</P>
<P>2.解方程：x^3=-8 </P>
<P>结果如下：&gt;&gt; solve('x^3=-8','x')

ans =

[          -2]
[ 1+i*3^(1/2)]
[ 1-i*3^(1/2)]</P>
<P>正确无误！！</P>
<P>但是解方程：x^(1/3)=-2</P>
<P>情况如下：</P>
<P>&gt; solve('x^(1/3)=-2','x')
Warning: Explicit solution could not be found.
&gt; In C:\MATLAB6p5p1\toolbox\symbolic\solve.m at line 133

ans =

[ empty sym ]</P>
<P>3.数值计算：计算（-8）^(1/3)</P>
<P>结果如下：</P>
<P>&gt;&gt; (-8)^(1/3)</P>
<P>ans =</P>
<P>      1       + 1351/780i  
疑问：是哪里出了问题呢？</P>
<P>这个问题很简单，其实不用计算机就可以解决的！</P>
<P>但是我不明白为什么？</P>
<P>还希望高手指点一下越颍?/P&gt;


<P>交个朋友也可以！</P>
<P>我的qq：271021449 （发送请求时写“数学建模”）</P>
<P>电子邮箱：<a href="http://www.shumo.com/bbs/mailtleewei0329@126.com" target="_blank" ><FONT color=#000000>leewei0329@126.com</FONT></A></P>
<P>谢谢！</P>

[此贴子已经被作者于2005-1-18 12:39:02编辑过]

lzz50648483

<>这个问题,计算机在做这种计算时,</P><>把 -1当作 i^2,来处理了! 由于引进虚数,计算变成近试计算,
</P><>&gt;&gt; (-1)^(1/2)</P><P>ans =</P><P>   0.0000 + 1.0000i                        是精确的</P><P>&gt;&gt; (0.0000 + 1.0000i)^2</P><P>ans =</P><P>    -1
可以看出,精确计算可以还原.但是</P><P>&gt;&gt; (i^2)^(1/3)</P><P>ans =</P><P>   0.5000 + 0.8660i
</P><P>&gt;&gt; (-1)^(1/3)</P><P>ans =</P><P>   0.5000 + 0.8660i                 这个不是精确解!</P><P>&gt;&gt; (0.5000 + 0.8660i)^3</P><P>ans =</P><P>  -0.9999 + 0.0000i                所以结果 有误差</P><P>这个都知道,但是在复变函数里面(我们还没有学复函,所以我也不太知道其中的原理)</P><P>&gt;&gt; (-8)^(1/3)</P><P>ans =</P><P>   1.0000 + 1.7321i</P><P>&gt;&gt; (1.0000 + 1.7321i)^3</P><P>ans =</P><P>  -8.0005 - 0.0003i</P><P>&gt;&gt; (8*i^2)^(1/3)</P><P>ans =</P><P>   1.0000 + 1.7321i</P><P>&gt;&gt; (1.0000 + 1.7321i)^3</P><P>ans =</P><P>  -8.0005 - 0.0003i
</P><P>显然,对 i  的理解,还不够多 </P><P>我也不知道为什么!</P><P>不知道是不是它程序的错,还是我们知识有限!</P>