|
|
ee03pzh@student.zsu.edu.cn
例2．足球比赛的排名（CMAM93B）
给定12支足球队间的比赛结果，如何排定它们的名定？已知的信息:各队间的比赛场次有多有少，甚至有些队之间从未交战，整个比赛数据是不规则的。在这种情况下，什么样的排名规则是合理的？一般地，如何推广到任意n支球队的情况？
练习2 足球比赛的排名 使用下面数据和模型，计算出具体结果。
表 足球队比赛成绩
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12
T1 0:1 2:2 2:0 3:1 1:0 0:1 0:2 1:0 1:1
X 1:0 1:0 3:1 1:3 2:1 4:0 1:1 X X
0:0 2 !:0
T2 2:0 0:0 1:1 2:1 1:1 0:0 2:0 2
X 0:1 2:0
1:3 0:0
T3 4:2 2:1 3:0 1:0 0:1 1:0 0:1
X 1:1 X X
0:0
T4 2:3 0:1 0:5 2:1 0:1 0:1
X 2:3 1:3 0:0 1:1 X X
T5
0:1 1:0 0:1
X X X X X 1:2 1:1
T6 X X X X X X X
T7 1:0 2:1 3:1 3:1 2:0
X 2:0 3:0 3:0
0:0 1:0 2:2
T8 0:1 1:1 3:1 0:0
X 1:2 1:0
2:0 0:1
T9 3:1 1;0 1:0
X 1:0
0:0
T!0 X 1:0 2:0
T11 1:1
X 1:2
1:1
T12 X
模型1总积分法：按两分制（或三分制）计算各队在所有比赛中总的积分，按总积分的高低排出名次。
模型2 平均积分法：将每个队的总积分除以该队参加比赛的场数，的得出每常平均积分。按各队平均积分的高低来排名。
模型3 得分矩阵法：规阵A=(a 的元素 是Ti对Tj各场比赛按二分制（或三分制）算出的平均得分。当Ti与Tj,没有比赛过时取aij=0.
模型4 参数法：预定取定参数a（正实数）。设任意Ti对Tj的各场比赛平均得分为aij,则取bij=(a+aij)\(a+aji).所有的bij组成水平比矩阵B=(bij) .再求出B的对应于最大正实特征跟的特征向量作为反映各队水平比的向量。
模型5 概率法：对任何两队Ti，Tj，客观存在着Ti胜Tj的概率pij.用pij。用pij的比bij=pij\pij作为Ti与Tj的水平比，构造出水平比矩阵B,算出各队的水平比向量。 |
|
[复制链接]
发表于 2004-12-16 02:50:44