塔塔利亚之妙解三次方程

Yshadow

<>  一元三次方程的解法：</P>
<>      x<SUP>3</SUP>+  m*x=n</P>
<>   方程的解：</P>
<P>   因为有一个怛等式：</P>
<P>   (a<SUP> </SUP> - b)<SUP> 3 </SUP>+3ab(a - b)=a<SUP>3</SUP> + b<SUP>3</SUP></P>
<P><SUP>   现在我可以这样设：</SUP></P>
<P><SUP>    </SUP>a-b=x ; 3ab=m ;a<SUP>3</SUP>+b<SUP>3</SUP>=n;</P>
<P>  那么原程可以转化为一般形式的方程了。</P>
<P>   x<SUP>3</SUP>+m*x=n</P>
<P>  可以解方程了！</P>
<P>  这时候又要设了因为可以将三次方程转化为二次方程那样的话要简便得多</P>
<P>  现在我们已经知道 3ab=m  a<SUP>3</SUP>+b<SUP>3</SUP>=n</P>
<P>    现在我们可以将 (ab)<SUP> 3</SUP>=  (m/3)<SUP>3</SUP>等式三次方 所以我们可以看到：</P>
<P>     a<SUP>3  </SUP>,b<SUP>3 是方程</SUP></P>
<P><SUP>      </SUP>S<SUP>2</SUP>-n*S+m=0 的两根,</P>
<P>   解方程得：S<SUB>12</SUB>＝[n<U>+ </U>(n<SUP>2</SUP>-4*m)1<SUP>/2</SUP>]/4＝n/4<U>+</U> [ (n/2)<SUP>2</SUP>-m]<SUP>1/2</SUP></P>
<P>       a b代入m n 得：</P>
<P>                     S<SUB>12</SUB>＝a<SUP>3</SUP>,b<SUP>3</SUP></P>
<P><SUP>      所以</SUP>a=S<SUP>1/3</SUP>={[n/4+(n/2<SUP>)2-</SUP>m]<SUP>1/2</SUP>}<SUP>1/3   </SUP>b= {[n/4-(n/2<SUP>)2-</SUP>m]<SUP>1/2</SUP>}<SUP>1/3 </SUP></P>
<P>       x=a-b={[n/4+(n/2<SUP>)2-</SUP>m]<SUP>1/2</SUP>}<SUP>1/3   </SUP>-<SUP>  </SUP>{[n/4+(n/2<SUP>)2-</SUP>m]<SUP>1/2</SUP>}<SUP>1/3 </SUP></P>

钟山脚下

<>解法中出错了，应该是：</P>
<>a3与b3是方程：S2-nS+(m/3)3=0两个实解。
S1,S2={n±[n2-4(m/3)3]1/2}/2
a,b={{n±[n2-4(m/3)3]1/2}/2}1/3
x=a-b=±{{{n+[n2-4(m/3)3]1/2}/2}1/3-{{n-[n2-4(m/3)3]1/2}/2}1/3}
</P>

mhybluesky

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zengfengcheng

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