1995年全国大学生数学建模竞赛

nijingxingzhe

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<DIV class=style7 align=center><b>1995年全国大学生数学建模竞赛</b><b>  </b></DIV></TD></TR></TABLE>

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<TR>
<TD>
< align=center>        <b> a题 一个飞行管理模型</b></P>
<>         在约 10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下: </P>
< align=left>    1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;
    2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;
    3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里;
    4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在60公里以上;
    5) 最多需考虑6架飞机;
    6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。
</P>
<P align=left>    请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为:
飞机编号 横座标x 纵座标y 方向角(度)
    1      150     140    243
    2      85      85     236
    3      150     155    220.5
    4      145     50     159
    5      130     150    230
新进入     0       0      52
注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。 </P>
<P align=center> </P>
<P align=center><b>b 题 天车与冶炼炉的作业调度 </b></P>     某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是，地面沿一直线依次安置着7个工作点辅料供应处p；a组3座转炉(冶炼成品钢)a1, a2, a3；b组2座冶炼炉(冶炼半成品钢，简称半钢)b1, b2；原料供应处q。这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道，上面布置着若干天车t1，t2，...，tn炉了作业服务。布局示意如下。

|---------t1----t2----------------------------tn--------------|
p a1 a2 a3 b1 b2 q
    天车与冶炼炉的作业过程与工序为：天车从q处吊起原料一罐（吊罐时间ty）运至b1或b2处放下（放罐时间ti），并将上一炉的原料空罐吊起（吊空时间to）返回q处放下（放空罐时间tk）。b组炉的原料罐放下后即可在辅助作业下开始冶炼（冶炼时间tb），由天车吊起半钢罐(吊罐时间td）运至a1或a2、a3处将半钢倒入转炉（倒入时间te），并将空罐返回b1或b2处放下（放空罐时间tc）。再由天车从p处吊起辅料一槽（吊起时间tg）运至a1或a2、a3处加入转炉（加入时间tf），并将空槽返回p处放下（放空槽时间th）。a组炉在半钢和辅料加入后即可开始冶炼（冶炼时间ta），冶炼后成品钢人输出不用天车（输出时间记人ta）。天车通过相邻两个工作点人运行时间都相同，记为tx。由于各台天车在同一轨道上运行，因此其顺序位置t1, t2, ...,tn不可交换。在同一时间同一座炉子上只能允许一台天车作业；但p、q两处可以允许多台天车同时作业。在p，a1，...，q每两个相邻工作点之间最多能容纳2台天车同时停放。天车与冶炼炉作业调度的要求为：
    (1) 成品钢产量尽量高；
    (2)各台天车的作业率（天车作业时间所占比例）尽量均衡（考虑到设备人员安全等因素，一般天车作业率不超过70％）；
    (3)绝不允许天车相撞等事故；
    (4)调度规则尽量简明，以利于现场人员使用。
现设定：ta=48，tb=27，ti=3，to=2，tc=2，td=3，te=5，tf=2，tg=2，th=1，ty=3，tk=2（单位：分钟），tx=15秒；a组炉平均每炉产量wa=120吨。在不超过5台天车的条件下，设计一种满足上述要求的
天车与冶炼炉的作业调度方案：
    (1) 各台天车负责那些作业（列出《工序清单》）；
    (2) 在所给方案的一个周期内，每一时刻天车和冶炼炉处于什么状态（画出《天车—炉子作业运行图》）；
    (3) 一份供现场人员使用的《调度规则说明书》；
    (4) 在所给方案下计算各台天车的作业率。
并按每天冶炼炉数估计该车间成品钢的年产量（扣除设备维修日，每台转炉作业日每年按300天计算）。实际生产中，ta, tb, ..., tk都是随机的（上面设定的数值可视为平均值），讨论你的调度方案如何适用于实际生产过程。试提出该车间提高钢产量到年产300万吨以上的建议。
</TD></TR></TABLE>