MATLAB 程式设计与应用
张智星
1-1、基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter
键即可。例如：
＞>(5*2+1.3-0.8)*10/25
ans =
4.2000
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer），并显示
其数值於萤幕上。（为简便起见，在下述各例中，我们不再印出MATLAB的提示号。）
小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式
不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x =
42
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（
-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。
小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable
declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言，必须由
使用者一一指定。这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必
被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变数y的值，直接键入y即可：
＞>y
y =
-0.0045
在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即
为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：
小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复
数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚
部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍
去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函
数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多
项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。
当x<0时，sign(x)=-1；
当x=0时，sign(x)=0;
当x>0时，sign(x)=1。
rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最
小公倍数 exp(x)：自然指数<图片> pow2(x)：2的指数<图片> log(x)：以e为底的对数，
即自然对数或<图片> log2(x)：以2为底的对数<图片> log10(x)：以10为底的对数<图片
＞ 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切
函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：
四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正
切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切
函数
变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：
x = [1 3 5 2];
y = 2*x+1
y =
3 7 11 5
小提示：变数命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽
略多馀字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：
y(3) = 2 % 更改第三个元素
y =
3 7 2 5
y(6) = 10 % 加入第六个元素
y =
3 7 2 5 0 10
y(4) = [] % 删除第四个元素，
y =
3 7 2 0 10
在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均
可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans =
9
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算
ans =
6 1 -1
在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量，同样的方法可用於产生公差为1的等差数
列：
x = 7:16
x =
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
若不希望公差为1，则可将所需公差直接至於4与13之间：
x = 7:3:16 % 公差为3的等差数列
x =
7 10 13 16
事实上，我们可利用linspace来产生任意的等差数列：
x = linspace(4, 10, 6) % 等差数列：首项为4,末项为10,项数为6
x =
4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000
若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：
help linspace
LINSPACE Linearly spaced vector.
LINSPACE(x1, x2) generates a row vector of 100 linearly
equally spaced points between x1 and x2.
LINSPACE(x1, x2, N) generates N points between x1 and x2.
See also LOGSPACE, :.
小整理：MATLAB的查询命令 help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反
矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，
请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入
lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後
，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关
键字对第一注解行的比对，详见後叙。）
将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：
z = x'
z =
4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：
length(z) % z的元素个数
ans =
6
max(z) % z的最大值
ans =
10
min(z) % z的最小值
ans =
4
小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元
素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数
std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元
素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（
Euclidean）长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x):
向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内
积 cross(x, y): 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）
若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
A
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
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发表于 2003-7-27 18:14:28