[讨论]叠砖问题.

一起来

<>曾经看过一个叠砖块的问题,现在找不到了,哪位能提供一下那题的具体内容,现在需要用一下它,谢谢.</P>
<>   我还模糊的记得问题大概是这样:地面水平放一长方体红砖,接着连续在前一块上面叠起,后一块的起始端居于前一块的2/3处,问能保持无限的往上叠而使得所有砖块都不倒吗?</P>
<> 是这样吗?若是的话真能不倒吗?哪位朋友帮忙一下,现在需要它,谢谢了</P>

panzervi

<>叠砖应该从上面的砖考虑</P><>从上面数起所有n-1块砖整体的重心不能超过第n块砖的边缘</P>

一起来

<> <FONT color=#990000><B>panzervi</B></FONT></P><> 有没有具体的分析求解过程啊,我现在需要一下,谢谢!</P>

panzervi

<>不是很清楚你所说的题意。如果每块砖的起始位置都在前一块的2/3处，好像就没什么好讨论的。</P><>如果像我认为的，砖的间距可以由自己控制，那么伸出的距离就可以为</P><>1/2*(1+1/2+1/3+…1/n+…)</P><P>级数不收敛，这样就可以伸到无穷远。</P>

一起来

<b><FONT color=#990000>panzervi</FONT></b> <>那如果就像你认为的，砖的间距可以由自己控制，那么伸出的距离就可以为</P><>1/2*(1+1/2+1/3+…1/n+…)你是怎么分析出来的?可以给出具体过程吗?</P><>    谢谢!</P>

panzervi

<>最上面一块砖可以伸出1/2</P><>第一和第二块所组成的“系统”的重心在第二块伸出的1/4</P><>……</P><P>依次类推，接下来应该是1/6、1/8……（画图应该可以帮助思考）最后提出一个1/2，就得到我得到的结果。</P>

panzervi

<>补充一下：</P>
<>假设上面的n-1块砖摆好了，此时这n-1块组成的系统重心G<SUB>n－1</SUB>应该对准第n块砖的尽头。这时候第n块砖的重心M<SUB>n</SUB>与G<SUB>n－1</SUB>水平距离为1/2砖长，又两者的重量之比为1:n-1。这样组成新系统的中心G<SUB>n</SUB>与G<SUB>n－1</SUB>的水平距离为1/2砖长的1/n，即1/2n砖长。这是第n块伸出第n＋1块的最大长度。</P>
<>n→∞，则虽然1/2n越来越小，但总的伸出长度可以不断增加</P>