药物在体内的分布和排除

hanbi

<>用微分方程研究实际问题时，人们常常采用一种叫“房室系统”的观点来考察问题。根据研究对象的特征或研究的不同精度要求，我们把研究对象看成一个整体（单房室系统）或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分（多房室系统）。房室具有以下特征：它由考察对象均匀分布而成，（注：考察对象一般并非均匀分布，这里采用了一种简化方法一集中参数法）；房室中考察对象的数量或浓度（密度）的变化率与外部环境有关，这种关系被称为“交换”且交换满足着总量守衡。为了考察药物在机体中的分布情况，我们将机体看成一个系统，药物在其中均匀分布，被吸收、分解与排泄。建模的目的是通过对“房室”的分析，建立药物变化率满足的关系式（微分方程），测定方程包含的关键参数，从而求出药物浓度在体内分布的变化规律。<B ><p></p></B></P>
< >关键词：药物分布，快速静脉注射，恒速静脉点滴，口服药或肌注，血药浓度<p></p></P>
< ><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata><w:wrap type="square"></w:wrap></v:shape>模型的分析和建立：<p></p></P>
<P>假设：体内药物在任一时刻都是均匀分布的，设t时刻体内药物的总量为x(t)；系统处于一种动态平衡中，即假设成立着关系式：， <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<TABLE  cellSpacing=0 cellPadding=0 width="150%" border=0>

<TR >
<TD  width="66%">
<P  align=left>药物的分解与排泄（输出）速率通常被认为是与药物当前的浓度成正比的，即通常认为 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，但药物的输入规律却与给药的方式有关。下面，我们来研究一下在几种常见的给药方式下体内药体的变化规律。
情况1（快速静脉注射）
??在快速静脉注射时，总量为D的药物在瞬间被注入体内。设机体的体积为V，则我们可以近似地将系统看成初始总量为D，浓度为 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，只输出，不输入的房室，即系统可看成近似地满足微分方程： ??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P></TD>
<TD  width="33%">
<P  align=center>（3.12）<p></p></P></TD></TR></TABLE>
<P>其解为 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，而体内药物的浓度则为 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，<I>c(t)</I>被称为血浆药物浓度。
（注：此模型即负增长率的Malthus模型）。<p></p></P>
<P>与放射性物质类似，医学上将血浆药物浓度衰减一半所需的时间 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>称为药物的血浆半衰期，??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
??情况2（恒速静脉点滴）
??在这种情况下，药物似恒速点滴方式进入体内，即<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，由房室系统的假设，体内药物总量满足： <p></p></P>
<TABLE  cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0>

<TR >
<TD  width="50%">
<P  align=left>??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>   （x(0)=0） <p></p></P></TD>
<TD  width="50%">
<P  align=center>（3.13）<p></p></P></TD></TR></TABLE>
<P>??这是一个一阶常系数线性方程，其解为： ??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>或 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>易见， <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>， <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>被称为稳态血药 浓度。虽然点滴不可能无限期进行下去，但由于点滴时间通常都较长，故当点滴终止时，血液中药物的浓度事实上已非常接近此值。
在现实生活中，点滴一般都要反复多次。设点滴时间为T1，两次点滴之间的间隔时间设为T2，则在第一次点滴结束时病人体内的药物浓度为??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P>
<TABLE  cellSpacing=0 cellPadding=0 width="151%" border=0>

<TR >
<TD  width="67%">
<P  align=left>其后，在停止点滴的一段时间内，病人体内的药物只输出、不输入，这段时间内其血液浓度将满足（3.12），区别仅在于初值不同。故在点滴情况下，血药浓度为：
（第一次） <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>0≤t≤T<SUB>1</SUB><v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>T<SUB>1</SUB>≤t≤T<SUB>1</SUB> +T<SUB>2</SUB>
??读者可类似讨论以后各次点滴时的情况，同样区别只在初值上的不同，第二次点滴起，患者体内的初始药物浓度已不为零。
??情况3口服药或肌注
??口服药或肌肉注射时，药物的吸收方式常常与点滴时不同，（注：吸收方式与药物的性态有关）。药物虽然瞬间进入了体内，但它一般都集中与身体的某一部位，靠其表面与肌体接触而逐步被吸收。设药物被吸收的速率与存量药物的数量成正比，记比例系数为K1，即若记t时刻残留药物量为y(t)，则y满足：??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
??因而 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，（D为口服或肌注药物总量），?而 <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
??故可解得??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>??<p></p></P>
<P  align=left>从而血药浓度为??<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape><p></p></P></TD>
<TD  width="32%">
<P  align=center>（3.14）<p></p></P></TD></TR></TABLE>
<P>??在通常情况下，总有k<SUB>1</SUB>&gt;k（药物未吸收完前，输入速率通常总大于分解与排泄速率），但也有例外的可能（与药物性质及机体对该药物的吸收、分解能力有关）。当k<SUB>1</SUB>&gt;k时，体内药物量均很小，这种情况在医学上被称为触发翻转（flip-flop）。当k<SUB>1</SUB>=k，可将（3.14）看成 型的未定型。对固定的t，令k→k<SUB>1</SUB>取极限（应用罗比达法则），可得出在这种情况下的血药浓度为： <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><B ><p></p></B></P>
<P><v:shape><v:imagedata></v:imagedata><w:wrap type="square"></w:wrap></v:shape><B >模型应用：<p></p></B></P>容易看出，快速静脉注射能使血药浓度立即达到峰值，常用于急救等紧急情况；口服、肌注与点滴也有一定的差异，主要表现在血药浓度的峰值出现在不同的时刻，血药的有效浓度保持时间也不尽相同，（注：为达到治疗目的，血药浓度应达到某一有效浓度，并使之维持一特定的时间长度）。我们已求得三种常见给药方式下的血药浓度<I>C(t)</I>，当然也容易求得血药浓度的峰值及出现峰值的时间，因而，也不难根据不同疾病的治疗要求找出最佳治疗方案。右图给出了三种情况下体内血药浓度的变化曲线。<BR ><BR >

happyus2005

怎么不见公式呢