matlab与数模有关的例

宝宝 · 发表于 2004-6-1 18:55:01

<

>1．曲线拟合 美国人口预测
<

>1．下表是美国人口统计数据，根据这份资料预测2000年美国人口总数。
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=91>
<

>年</TD>
<TD vAlign=top width=350>
1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
人口(百万)</TD>
<TD vAlign=top width=350>
3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
年</TD>
<TD vAlign=top width=350>
1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
人口（百万）</TD>
<TD vAlign=top width=350>
31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
年</TD>
<TD vAlign=top width=350>
1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
人口（百万）</TD>
<TD vAlign=top width=350>
123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4</TD></TR></TABLE>
Step 1 A=[1790,1800,1810,…;
 3.9, 5.3, 7.2,…]’;
 Step 2 P=polyfit(A(:,1),A(:,2),3)
Step 3 px=poly2str(P,'x')
Step 4 polyval(P,2000)
如果想了解 fx与数据对x-y的拟和程度，绘出二者的图形最为直观，为此可键入：
ft=polyval(P,A(:,1));plot(A(:,1),A(:,2),'bo',A(:,1),ft,'r-')得图形。图中蓝色小圆圈是数据对的图形；而红线是拟合多项式的图形。最后，可与demo_sensus比较。
2． 插值
“线性插值” linear
“三次样条插值” spline
“三次多项式插值” cubic
对于以上问题，也可以用这三个命令来做。
3. 交通流量问题
下图给出了某城市部分单行街道的交通流量（每小时过车数）
<v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line> x3 100 x6 
<v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line>300 x4 400 200 
 x2 x7 
<v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line>300 x1 600 x8 
 500 200 400 
<v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line><v:line><v:stroke endarrow="block"></v:stroke></v:line>300 500 
 x9 x10 
 600 700 
所给问题满足下列方程组
 x1-x3+x4=300
 x4+x5=500
 x7-x6=200
 x1+x2=800
 x1+x5=800
 x7+x8=1000
 x8+x3+x6=1000 (x9=400, x10=600)
Step1 A=[0,1,-1,1,0,0,0,0;
 0,0,0,1,1,0,0,0;
 0,0,0,0,0,-1,1,0;
 1,1,0,0,0,0,0,0;
 1,0,0,0,1,0,0,0;
 0,0,0,0,0,0,1,1;
 0,0,1,0,0,1,0,1];
Step 2 b=[300,500,200,800,800,1000,1000]’;
Step 3 B1=rank(A);B2=rank([A,b]);
Step 4 X=linsolve(A,b)
得特解。
4．线性规划有约束极小问题
<wrapblock><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata><w:wrap type="topAndBottom"></w:wrap></v:shape></wrapblock> 用命令x=lp(C,A,b,vlb,vub)。
例：Find x that minimizes 
f(x)=-5x1-4x2-6x3
subject to
x1-x2+x3≦20
3x1+2x2+4x3≦42
3x1+2x2≦30
0≦x1, 0≦x2,0≦x3
First, enter the coefficients:
f = [-5; -4; -6]
A = [1 -1 1
 3 2 4
 3 2 0];
b = [20; 42; 30];
lb = zeros(3,1);
Next, call a linear programming routine:
 
x= lp(f,A,b,lb);
 
Entering x
x = 
 0.0000
 15.0000
 3.0000
实际此命令改为： 
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
对以上的问题可做如下的操作：
First, enter the coefficients:
 
f = [-5; -4; -6]
A = [1 -1 1
 3 2 4
 3 2 0];
b = [20; 42; 30];
lb = zeros(3,1);
 
Next, call a linear programming routine:
 
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)；
 
Entering x, fval,lambda.ineqlin, and lambda.lower gets
 
x =
 0.0000
 15.0000
 3.0000
fval =
 -78.0000
和其它信息。
 
 
5．非线性规划有约束极小问题
<wrapblock><v:shape><v:imagedata></v:imagedata><w:wrap type="topAndBottom"></w:wrap></v:shape></wrapblock> 用命令x=constr('f ',x0)。
Examples
Find values of x that minimize f(x)=-x1x2x3, starting at the point x = [10; 10; 10] and subject to the constraints 0≤x1+2x2+2x3≤72.
-x1-2x2-2x3≤0,x1+2x2+2x3≤72,
第一步：编写M文件
function [f,g]=myfun(x)
f=-x(1)*x(2)*x(3);
g(1)=-x(1)-2*x(2)-2*x(3);
g(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)-72;
第二步：求解
在MATLAB工作窗中键入
x0=[10,10,10];
x=constr('myfun',x0)即可

vnicholas · 发表于 2004-6-1 23:04:10

<

>好喜欢ing

itmwk · 发表于 2004-6-2 05:15:13

楼主辛苦了！

vnicholas · 发表于 2004-6-3 18:12:18

<

>我是一个新手我想问一下如果告诉（x,y)的几个坐标比如说是10个点在matlab中用什么函数可以做出它的图象怎样可以预测第11个点或者12个点的坐标（就是说输入一个x点可以预测y）还有就是怎样考虑它的可行性要用统计的置信区间吗？怎么用呢？<

>前一个问题就好像是楼主的解决方法但是我想问一下需要用置信区间吗？要对它的正确性做出检验吗？<

>急！！谢谢！·

vnicholas · 发表于 2004-6-3 18:14:16

我还想请问一下楼主的关于美国人口的几个程序的意思我是个新手希望你能指导！！！

gowithme · 发表于 2004-6-9 04:56:50

能多几个程序吗/

eastwardsheng · 发表于 2004-6-12 05:21:54

<

>有谁能告诉我：怎样用matlab算偏微分方程

射天狼 · 发表于 2004-6-23 23:35:51

<

>matlab中没有专门求偏微分的命令，但可以通过多次运用求导命令求偏微分。<

>例如：f(x,y)=x^2+y^2-exp(x+y)先对x球偏导在对y求骗到可以有那个以下命令<

>diff(diff(x^2+y^2-exp(x+y),x),y)结果是ans = -exp(x+y)

射天狼 · 发表于 2004-6-24 00:01:31

<DIV class=quote>以下是引用宝宝在2004-6-1 10:55:01的发言：

<

>1．曲线拟合 美国人口预测



<

>1．下表是美国人口统计数据，根据这份资料预测2000年美国人口总数。


<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=91>
<

>年

</TD>
<TD vAlign=top width=350>
1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
人口(百万)

</TD>
<TD vAlign=top width=350>
3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
年

</TD>
<TD vAlign=top width=350>
1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
人口（百万）

</TD>
<TD vAlign=top width=350>
31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
年

</TD>
<TD vAlign=top width=350>
1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=91>
人口（百万）

</TD>
<TD vAlign=top width=350>
123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4

</TD></TR></TABLE>
Step 1 A=[1790,1800,1810,…;
 3.9, 5.3, 7.2,…]’;
 Step 2 P=polyfit(A(:,1),A(:,2),3)
Step 3 px=poly2str(P,'x')
Step 4 polyval(P,2000)
如果想了解 fx与数据对x-y的拟和程度，绘出二者的图形最为直观，为此可键入：


ft=polyval(P,A(:,1));plot(A(:,1),A(:,2),'bo',A(:,1),ft,'r-')得图形。图中蓝色小圆圈是数据对的图形；而红线是拟合多项式的图形。最后，可与demo_sensus比较。</DIV>
<DIV class=quote>你在引用A中的第一和第二行时用的是A(:,1) A(:,2) 这是不正确的，应该是A(1,

A(2,

</DIV>

yushionly · 发表于 2004-6-24 01:02:15

辛苦了！

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