[求助]求助91年上海大学生数摸竞赛的流水线问题

飞鸟的心事

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飞鸟的心事

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HUASHI3483

<DIV class=Section1 style="LAYOUT-GRID:  15.6pt none">
<  align=center>上海市大学生(数学类)数学模型竞赛试题</P>
<  align=center>(1990年12月7日到12月9日)</P>
<><B >问题A. </B><B >局部脑血流量测定<p></p></B></P>
<P>    用放射性同位素测量大脑局部血流量的方法如下：由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体，然后将探测器置于受试者头部某固定处，定时测量该处的放射性记数率(简称记数率)，同时测量他呼出气的记数率。</P>
<P>    由于动脉血将肺部的放射性同位素输送至大脑，使脑部同位素增加，而脑血流又将同位素带离，使同位素减少。实验证明由脑血流引起局部地区计数率下降的速度与当时该处的记数率成正比。其比例系数反映该处的脑血流量，被称为脑血流量系数。只要确定该系数即可推算出脑血流量。动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速度与当时呼出气的记数率成正比。</P>
<P>    若某受试者的测试数据如下：</P>
<P> </P>
<P><wrapblock><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0 "></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0 "></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1 "></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2 "></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth "></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight "></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1 "></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2 "></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth "></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0 "></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight "></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0 "></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata src="xxjmt.files/image001.png" title=""></v:imagedata><w:wrap type="topandbottom"></w:wrap></v:shape></wrapblock><BR  clear=all>    试建立确定脑血流系数的数学模型并计算上述受试者的脑血流系数。</P>
<P><B >问题B. </B><B >最佳泄洪方案<p></p></B></P>
<P>    有一条河流由于河床泥沙淤结，每当上游发生洪水时，就会破堤淹没两岸，造成人员和财产的损失。为减少总的损失，人们采取破堤泄洪方法。下面是该河一岸区域的信息示意图。在该区域边界上有很高的山，使该区域成为封闭区域。区域内又分成15个小区。每个小区内标有3个数字，分别表示该小区的海拔高度h(m)、面积S(km)和被完全淹没时土地、房屋和财产等损失总数k(百万元)。我们假设：</P>
<P>    (1)各小区间有相对高度为1．2m的小堤互相隔离，例如左上方第一块和第二块小区间事实上有海拔5．2m的小堤。</P>
<P><wrapblock><v:shape><v:imagedata src="xxjmt.files/image003.gif" title=""></v:imagedata><w:wrap type="topandbottom"></w:wrap></v:shape></wrapblock><BR  clear=all>    (2)当洪水淹没一个小区且水位高于该小区高度p米时，该小区的损失为该小区的k和p的函数：</P>
<P>    (3)假设决堤口可选在大堤或小堤的任何地方，决堤口数目不受限制。但一经决口，就不能再补合。从河流经大堤决口流入小区的洪水量按决口数成比例分配。如在小区之间小堤开一决口，则假设该两小区之间的这段小堤不复存在。若水位高过小提，则将自动向邻近最低的一个小区泄洪。若这样的小区有几块时，则平均泄洪。</P>
<P>    求  1．整个区域全部受损失的最小洪水量Q<SUB>max</SUB>；</P>
<P>        2．当洪水量为Q<SUB>max</SUB>／6，Q<SUB>max</SUB>／3时，分别制定泄洪方案，使总损失最小(在一种方案中，决堤同时进行)，需计算出该方案的损失数。</P>
<P  align=center><wrapblock><v:shape><v:imagedata src="xxjmt.files/image004.png" title=""></v:imagedata><w:wrap type="topandbottom"></w:wrap></v:shape></wrapblock><BR  clear=all>上海市大学生(非数学类)数学模型竞赛试题</P>
<P  align=center>(1991年6月7日到6月9日)</P>
<P><B >问题A.<p></p></B></P>
<P>    附图为一个加工流水线的俯视图，同等大小的矩形工件等间距地排列在直道上，然后依次进入半径为<I >r</I>的弯道。每个工件在它的中心进入弯道后，整个工件绕弯道中心<I >S</I>作转动(转动时工件上每一点与<I >S</I>的距离保持不变)。</P>
<P>    给定<I >a</I>与<I >b</I>，讨论<I >l</I>与<I >r</I>应满足什么适当的条件，使这些工件在运动过程中不会相互碰撞？特别，如<I >a</I>＝20，<I >b</I>＝16，<I >l</I>＝57，问<I >r</I>可在什么适当范围内选取？当然，如果要求<I >r</I>充分大，则不能被认为是适当的，其他的理解可由答题者作合理的分析。</P>
<P>    附图</P>
<P><wrapblock></wrapblock><BR  clear=all><a href="http://www.cndxw.com/math/sscx/xxjmt.htm" target="_blank" >http://www.cndxw.com/math/sscx/xxjmt.htm</A></P></DIV>

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<A><FONT color=#0000ff>流水生产线工件排放的数学建模</FONT></A></P>
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</P>

HUASHI3483

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</P>

飞鸟的心事

<>谢谢，万分感激</P>

luofeng0120

感谢！

xiayu2116

什么呀！没有！

wenpiji

<>怎么没有啊，</P>
<>[em06]</P>
<>还望哪位朋友能共享一下！！！！</P>