请教！！

胡洁 · 发表于 2004-3-17 19:27:56

我正准备参加建模竞赛，现在有一道题：十二个苹果中有一个稍重或稍轻，现有一天平，没有砝码，分三次将那个不同的苹果找出来，并且说出到底是轻了还是重了！！！！请教，帮帮忙！各位前辈！！！[em07][em07][em07][em07][em07][em07]

hzp37 · 发表于 2004-4-29 04:28:21

无解!

Newton1983 · 发表于 2004-4-29 04:55:02

这事难办了，神仙都做不了。

heyi · 发表于 2004-5-6 04:23:19

<

>上面怎么说出这样的话了呢?“神仙都做不了”这种说法很不负责哦。不要误导嘛！

kkaakiki · 发表于 2004-5-6 04:44:44

<

>刘盾你不是在期刊上有这篇文章吗？<

>给他讲讲撒！

Newton1983 · 发表于 2004-5-6 05:53:49

<

>要找出次品是可行的，但要完全判断次品的轻或重可能是不可行的。<

>比如说出现这种情况，将小球分为3组（我认为是唯一的分法），每组4个，第一次取出两组，天平平衡；第二次将剩下4个取两个，无论天平平衡或不平衡都能判断次品，但不能此次品是轻了还是重了。

heyi · 发表于 2004-5-6 23:54:18

<marquee direction=left>上面这样的说法太过分了，作为斑竹你不能用这样的方式来刺激人的兴趣！你可以什么都不说，但不能瞎说啊，你说以后别人如何看这个版块！</marquee>

Newton1983 · 发表于 2004-5-8 01:48:55

<

>楼上的可能误会了,不过说连神仙都做不了这种说法的确有点过分,在这里本人向广大网友志致歉.<

>可能本人水平有限,如果那位仁兄能从12球中找出次品.并能完全办断次品的轻重 ,请跟帖,或发到我的邮箱<a href="mailtnewton83@163.com" target="_blank" >newton83@163.com</A>,万分感激,也希望能与大家一起探讨,共同进步.<

>对于这个问题,我是考虑过的,一点感受还写在本网的期刊上(待出),望广大网友指正.对于第6楼的帖子,我是这样考虑的,如果要证一个命题不成立,只要举出一个反例即可;若要证明一个命题正确,则要对每一情况加以证明才行.

zhangchen2003x · 发表于 2004-5-27 00:33:41

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Newton1983 · 发表于 2004-6-6 07:03:52

<

RE 150%">称球问题的经典形式是这样的：</PRE><

RE 150%">　　“有十二个外表相同的球，其中有一个坏球，它的重量和其它十</PRE><

RE 150%">一个有轻微的（但是可以测量出来的）差别。现在有一架没有砝码的</PRE><PRE 150%">很灵敏的天平，问如何称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准</PRE><PRE 150%">球重还是轻。”</PRE><PRE 150%">　　这可能是网上被做过次数最多的一道智力题了。它的一种解法如</PRE><PRE 150%">下：</PRE><PRE 150%">将十二个球编号为1-12。</PRE><PRE 150%">第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　1.如果右重则坏球在1-8号。</PRE><PRE 150%">　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放</PRE><PRE 150%">　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，</PRE><PRE 150%">　　　　　　　则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.这次不可能左重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。</PRE><PRE 150%">　　　　　　3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。</PRE><PRE 150%">　　2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。</PRE><PRE 150%">　　　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　2.如果平衡则坏球为12号。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.这次不可能平衡；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。</PRE><PRE 150%">　　　　　　3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。</PRE><PRE 150%">　　3.如果左重则坏球在1-8号。</PRE><PRE 150%">　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放</PRE><PRE 150%">　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。</PRE><PRE 150%">　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，</PRE><PRE 150%">　　　　　　　则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　1.这次不可能右重。</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；</PRE><PRE 150%">　　　　　　　　　　3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；</PRE><PRE 150%"> </PRE><PRE 150%">　　够麻烦的吧。其实里面有许多情况是对称的，比如第一次称时的</PRE><PRE 150%">右重和右轻，只需考虑一种就可以了，另一种完全可以比照执行。我</PRE><PRE 150%">把整个过程写下来，只是想吓唬吓唬大家。</PRE><PRE 150%"> </PRE><PRE 150%">　　稍微试一下，就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的。如</PRE><PRE 150%">果给的是十三个球，以上的解法也基本有效，只是要有个小小的改动，</PRE><PRE 150%">就是在这种情况下，在第一第二次都平衡的时候，第三次还是有可能</PRE><PRE 150%">平衡（就是上面的第2.2.2步），那么我们可以肯定坏球是13号球，可</PRE><PRE 150%">是我们没法知道它到底是比标准球轻，还是比标准球重。如果给的是</PRE><PRE 150%">十四个球，我们会发现无论如何也不可能只称三次，就保证找出坏球。</PRE>

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