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发表于 2012-8-30 21:00:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
人工养殖的水产业(如养殖场中虾的养殖),其产量的增加一般与养殖费(包括饲料、工资、技术费等)成正比.而当养殖场虾量达到养殖场最大允许虾量时,养殖费投入再大也不会使虾量增加.但若不投入养殖费,养殖场中的虾将会慢慢死去.
现考虑养殖场中某种虾的养殖与固定努力量捕捞。用x(t)表示养殖场中第t月的虾量(单位:斤),用y(t)表示第t月的月养殖费(单位: ).根据以往经验和市场调查,我们有如下数据:
*        这种虾的自然死亡率为 ;
*        环境容许的最大虾量为 10  (斤);
*        在无捕捞和自然死亡的情况下,养殖场虾量x(t)的增加速度与月养殖费y(t)成正比,其比例系数是x(t)的函数;当x(t)达到N时,此函数为0;当x(t)为0时,此函数为常数 );
*        虾的捕捞采用拉网式固定努力量捕捞,即每月的捕捞量与此时养殖场虾量x(t)成正比,比例系数为E.这种拉网式捕捞每次捕到的虾中出现小虾,中虾、大虾的概率分别为0.2、0.5、0.3,而捕捞成本为 ;
*        小虾、中虾、大虾平均每斤的批发价格分别为5元,7元和10元.
1、        若某人长期承包这养殖场,要求养殖场中每月的虾量都相等,且月养殖费y(t)与该月虾量x(t)成正比,比例系数为 .试制定捕捞策略(确定E),使虾的月利润最大,此时每月养殖场的虾量及利润各是多少?
2、        若某人承包此养殖场5年,且月养殖费y(t)与该月虾量x(t)成正比,比例系数为 ,又取E=0.08 .试制定养殖策略(确定a),使5年的总利润最大.如果初始虾量为10 斤,那么使获利最大的开始捕捞的月份是多少?
3、        若某人承包此养殖场5年,每月按强度E=0.1 捕捞,试制定养殖场策略(确定养殖费y(t)),使5年的总利润最大.
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