,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。9 n' k+ u/ E! _$ g) c
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:) Q4 v2 i' t& I' _
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),+ F/ j8 H2 |. W+ [
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
+ V! S8 c9 Y# q1 }9 g4 c- k示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。: O; C7 R$ B( k( o7 x1 E* \
现完成以下问题:
' S8 B6 s, ~8 T7 o+ a* Y7 i. l问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
, W" |% x k- i) B问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。2 P7 |; D: Q& P
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。+ C* Z+ I4 M* S
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。4 g4 Y2 D% _* k. \; V* s
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
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图 1 公园及入口示意图8 c" a9 u, b! ]. R, z
, D- u, o9 u+ U9 X9 `+ F6 }4 Y 图 2 一种可能的道路设计图9 C& s5 b3 S& d: Z; d" ~, |0 b
+ [, c S6 K7 `" o
& g7 N2 h8 X8 Y: \4 S7 t 图3 有湖的示意图 |