露天矿生产的车辆安排的研究
摘要：采矿业中矿产的运输问题是一个重要的问题。对运输方法、线路等的研究将会直接影响运输成本和运输效率，因此也会对节省资源、提高效率有很大帮助。而且在实际问题中，如何找到一个简便可行的方案也是很值得研究的一个问题。本文主要针对题目中给的实例以及实例中的两个要求分别建立线性规划模型。
建立模型的过程,始终坚持符合现实逻辑。根据对问题的分析以及提出一些假设，作者得出确定铲位数对问题的解决很重要。经证明，铲位数应在5个到7个之间，利用“就近”原则从10个铲位中确定出具体7个铲位。对第一个模型，从这7个铲位中再次利用“就近”原则确定出6、5个铲位，对于7、6、5个铲位情况，分别建立线性规划模型，找出最优解。再比较这三个最优解，得到总体最优解，从而对模型一得到结果。对于模型二，确定出铲位为7，建立一个线性规划模型得到解。该方法优点在于确定铲位数方法来源于实际，从而解决实际问题，便于推广。
关键词：运输问题；线性规划；最优解
露天矿生产的车辆安排的研究
问题重述
某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。已知：
各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：
铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10
矿石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27
倒装场Ⅰ 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51
岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57
岩石漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10
倒装场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50
表1
各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：
铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10
矿石量 0．95 1．05 1．00 1．05 1．10 1．25 1．05 1．30 1．35 1．25
岩石量 1．25 1．10 1．35 1．05 1．15 1．35 1．05 1．15 1．35 1．25
铁含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31%
表2
当卡车载重为154吨，平均时速28km/h，品位限制为29.5%±1%。要求一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；
2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
模型假设
1 一个班次内卸点不移动。
2 卡车不发生装卸点的等待问题。
3 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。
4 卡车每次满载运输。
5 不会发生道路堵车问题。
6 每个铲位至多能安置一台电铲。
7 矿石按矿石卸点需要的铁含量搭配起来送到卸点，在一个班次内满足品位限制。
8 电铲在一个铲位上不移动。
9 为了使计算结果更符合要求，可以使一些距离较大铲位和卸点之间没有联系,即铲位和卸点之间没有运输量。
问题分析
1 在一个班次（8小时）内，电铲最多可以装的卡车数为：
（辆）；
2 为达到各卸点在一个班次内的产量要求，至少需要运输的车数为：
（辆）
设需要的铲位数为 , 那么96 457 得
4.76
所以取铲位得范围为：
5 7
3 现在通过铲位和卸点之间的距离来确定铲位数。在运输岩石时，应该采用就近原则；而在运输矿石时，即要考虑就近原则，又要考虑品位限制。先从铲位出发，每个铲位都用选择最近的卸点，所以先选择两个卸点，再从卸点来说选择两个最近的铲位，这样选择出去需要8个铲位：1，2，3，4，7，8，9，10。图例如下：
铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10
矿石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90
# 0.64※ # 1.27※
倒装场Ⅰ 1.90
# 0.99※ # 1.90
# 1.13※ # 1.27
# 2.25
# 1.48
# 2.04 3.09 3.51
岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06※ # 0.57※ #
岩石漏 0.64※ # 1.76
# 1.27※ # 1.83
# 2.74 2.60
# 4.21 3.72 5.05 6.10
倒装场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25
# 2.81 0.78
# 1. 62# 1.27※ 0.50※ #
表3
注：用※标记的数量是每行选取的两个最近的距离；用#标记的数量是每列选取的两个最近的距离。
铲车数的限制需要对8个铲位进行取舍（主要考虑距离）。由于7，8两个铲位到岩场的距离是相等的，而且到各矿石点的距离应该取最小数，因此舍弃第8铲位。从剩余1，2，3，4，5，7，9，10铲位中考虑可以既符合逻辑要求又减少运算量。4各个卸点的需要的量一定，每辆车的载重量一定，可以将产量转化为车数，如表：
岩石漏 岩场 矿石漏 倒运场I
倒运场II
产量（万吨） 1.9 1.3 1.2 1.3 1.3
车量（次） 124 85 78 85 85
表4
4 卡车从各铲位到各卸点之间所用的时间（分钟）如下表：
铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10
矿石漏 11.2714 11.1214 9.0214 8.5714 6.3214 5.8714 5.2714 4.0714 1.3714 2.7214
倒装场I
4.0714 2.1214 4.0714 2.4214 2.7214 4.8214 3.1714 4.3714 6.6214 7.5214
岩场 12.6214 12.0214 12.0214 9.7714 7.5214 7.8214 5.2714 5.2714 2.2714 1.2214
岩石漏 1.3714 3.7714 2.7214 3.9214 5.8714 5.5714 9.0214 7.9714 10.8214 13.0714
倒装场II
9.4714 8.2714 7.9714 6.7714 4.8214 6.0214 1.6714 3.4714 2.7214 1.0714
最大卡
车数 2 2 4 2 3 3 3 3 1 1
表5
注：表中最后一行的数据表示在一个班次内经过该铲位的最大卡车数，针对铲位一说明其计算方法，其余同理。找卡车从铲位一到各卸点的时间最小值为1.3714h，用以下公式计算经过铲位一的最大卡车数 为：
=
4 各铲位的岩石和矿石都运到卸点所需的车辆（辆）数如下表：
铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10
矿石量 61 68 64 68 71 81 68 84 87 81
岩石量 81 71 87 68 74 87 68 74 87 81
表6
问题提出
变量说明：
: 表示铲点和对应卸点之间的运输车次，x后面的I表铲点，j表示卸点。具体况如下图表：
铲点
卸点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1岩石漏
2岩场
3矿石漏
4倒装场Ⅰ
5倒装场Ⅱ
表7
注：空格处表示对应铲位和卸点处无运输量关系。
模型建立
模型一
已知：铲点的上限7和下限5已经确定，并且铲点的选择范围为1，2，3，4，7，9，10。
现在以7个铲位情况为例，我们建立一个普通的线性规划模型：
根据问题的分析，得到约束条件为：
目标函数为：
利用matlab软件得到解为：
=81.0000， =0.0000 =0.0000 =0.0000 =53.8333
=14.1667 =43.0000 =48.7500 =0.0000 =0.0000
=0.0000 =31.1667 =11.1984 =0.0000 =0.0000
=55.5491 =29.2500 =18.2525 =70.8333
M=1.9071e+005
用同样的方法，我们计算出：
铲位数为6个时，M=2.0123e+005
铲位数为5个时，M=2.1865e+005
经比较得到铲位数为7个时，M值最小。
在求出的解中为零的量就是在这个对应的铲位和卸点之间没有运输量，总的线路表示如下图，
再对结果四舍五入得：
=81 =0 =0 =0 =54 =14 =43 =49
=0 =0 =0 =31 =11 =0 =0 =56
=29 =18 =71
考虑在解出的运输量条件下需要最小车数，对每个铲位进行时间分析，计算公式为：
= *(（2* ）/28*60+5+3)
计算结果为：
第1个铲位所需时间为：858.6
第2个铲位所需时间为：994.8
第3个铲位所需时间为：1850.2
第4个铲位所需时间为：396.8
第7个铲位所需时间为：286
第9个铲位所需时间为：1001.8
第10个铲位所需时间为：872.2
根据对前面车次的计算得到各铲位需要车辆分别为：2，3，4，1，1，3，2。现需要求出车次的最小值，根据已经计算出来的所需时间的数据可以把第4，7个铲位分别与第2，9个铲位合并车辆，从而达到使所需的车辆数最小，最小车辆数为14辆。
模型二
针对第二个优化的目标，铲点数为7个，只是卸点的产量不确定，其他约束条件不变。
列出其目标函数：
总产量 M= 154
可看出对此函数求解，可以直接利用上面模型一的方法，只是把上述针对各个卸点的总产量的约束条件的等号改为大于等于号；对于总运量所需的时间必须小于总车数（20辆）与一个班次时间乘积即可。求出的结果为：
=81.0000， =15.0000 =28.0000 =2.9936 =48.8064
=16.2000 =43.0000 =64.0000 =0.0000 =0.0000
=68.0000 =28.0000 =37.6560 =58.3440 =0.0000
=76.8617 =11.0064 =10.5896 =81.0000
M=1.0156e+005
由此得出：所需车次为659次，总最大运量为1.0156e+005吨。
模型评价
优点：
1第一个目标的模型优点在于确定铲位数，合适选出路径，这样就能快速求解。我们利用线性规划求解，避免了从全体铲位考虑，变量太多，不易求解的弊端。
2 用数学软件Matlab进行求解，计算简便，算法稳定，准确性高，逻辑性严格，计算速度快，具有较强的说服力。
缺点：
这两个模型的缺点是把整数规划的问题看作了普通线性规划去求解。为了得到整数解，我们对结果进行了四舍五入，即只得渐进优化解。要避免这些，我们可以采用其他软件更好求解。
参考文献
[1] 数学辞海.第五卷，中国科技出版社
[2] 朱求长,运筹学及其应用,武汉：武汉科技大学出版社
[3] 苏全明,阮沈勇,Matlab6.1实用指南,电子工业出版社
[4] 邓成梁,运筹学的原理和方法,华中理工大学出版社
The Research on Transportation Assignation in the Mine
Abstract: In the Mining Industry, the problem of transporting the mine is an important one. The study of the methods and routes will affect the cost and efficiency of the transportation. Therefore it is worthy studying to find out a easy-carried plan for the actual problems.
During the course of setting up model, logic should be kept. According to the analysis to the problem and propose some assumptions. It is important for the author to figure out the definite numbers of positions for truck. It is proved that the numbers of positions for truck should be from 5to7 using” the nearing principle ”to deciding 5 or 6 for truck .As for 7,6,and 5 set up linear optimization problem individually and find out optimal solution, then compare these three optimal solution and get the optimal solution which is the result of principle one. To principle two, deciding the position for truck is? Set up a linear optimization problem and find out the result .the advantage of this method lies in deciding the numbers of positions for truck which form the fact. Therefore solve the actual the problem.
Keywords: the problem of transportation; linear programming; optimal solution
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发表于 2003-9-27 05:06:04
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