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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
* K0 G: g N! V+ h2 k# w; U% J(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
" D3 ?) H) s& w! u O! H(2) 第5年末基金的余额不低于M。& i$ i; a. W7 G' q9 k' g) U
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。, @8 Q$ t" o( R" d
$ T+ c8 l% M6 }4 b1 w银行的税后年利息为# @1 e0 `1 W8 k
存期 1年 2年 3年 5年0 B' V3 U- i6 ?# [" l8 u
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
6 R3 i9 Z0 j4 b/ J- f$ S' G3 }' O6 U* x, S
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
: F- a. C9 h+ b6 i& m
+ l, n" p, }+ `0 V3 G6 C投资年收益率分布N(,2)
7 w8 u4 A1 w3 L5 R6 x" r) \9 y投资期 1年 2年 3年 5年. ~2 W, D$ W2 `# s+ O0 L
投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
. u+ }9 I# I: A7 P' ^4 ^. Q投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352& I. ~, @" r2 _/ v- U
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。; h \$ s! N3 B# \
( [' H2 O$ v% s" ]考虑以下问题:
9 l1 l$ s+ S/ O(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。4 ` u! N; O0 S F, _
(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? 0 O% Y9 }; s3 E8 d1 \
, F7 U5 o0 V% B
+ H5 }3 U7 ], w7 X) w0 ^4 C& u 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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