水厂建设问题

MOMO

某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。 7 X" _" C% [/ ?% r+ p3 k! Z表1　各居民区的位置和拥有的家庭户数 3 v# V) x2 k0 ?! j0 t9 b居民点 1 　 2 　3 　4 　5 6 位置 xi 0 1 2 3 4 5 & v* w& x6 r ~( O/ I6 D$ |: F# @ yi 4 5 4 4 1 2 0 E# E( o% C* Y; O+ K" a9 T家庭户数（万户） 10 11 8 15 8 22 (1)若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总成本最低； 4 D4 j+ g- g, g4 w. G7 i( }. j(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低； + `* w" D; v' W D/ Y(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA、OB、OP三段管道投资费用的最优方案。 0 G9 ^+ c; O' b5 V3 y. {& t8 Y9 V; o 表2　管道修建费用 日供水量（万吨） 30 　40 50 80 每公里耗资（万元） 50 65 75 90 1 T9 A, ~3 R7 E% M, u, z* h; f ! W0 b+ ]) B% y. T : C( t5 b: [1 Z; G3 ]. l 告诉下用哪种模型啊

changzy

《数学建模方法与分析》（原书第二版）Mark M.Meerschaert著50页的例题可以解（1）（2）两问；（3）应该是一个线路分配的问题。