素数的综合计算方法

wangzc1634

素数的综合计算，技术原理：素数定义；素数删除规律；素数与等差数列的关系；素数与合数的区别。
  素数的综合计算，是对素数进行全面，系数的一种计算方法。
  素数的综合计算，不同于传统的素数筛法和梅森素数。
  1、与传统的素数筛法相比：克服了传统素数筛法中删除的重复性。传统素数筛法，对每一个素数倍数的合数的筛除，都是长期的，我这个筛法对每一个素数倍数的合数是一次性完成；克服了传统素数筛法中的复杂性，传统的筛法中，筛除任何一个合数，都涉及到两个或两个以上素数的乘积，难以把筛除的合数归功于某一个素数删除因子，对删除数难以寻找，真是杂乱无章，而我的计算方法，不仅对每一个素数删除因子倍数的数字的删除是一次完成，而且具有规律性，有具体的寻找方法，具有快速、准确的特点。
  2、克服了梅森素数的巧合性，梅森素数并没有排除所有奇素数删除因子的倍数，所以，计算出来的数字必须经过验算。我是对素数删除因子倍数的数字进行逐渐排除，当删除到任何一个删除因子时，小于下一个素数删除因子平方数的数字，必然是素数；克服了梅森素数的间隔性，梅森素数每计算出来一个素数后，必须间隔该数字的四倍以上，而我的计算方法是对所有素数不间断的进行计算。
   素数的综合计算，创造了素数计算方法，填补了素数没有直接计算方法的空白。
  作用意义：不仅可以直接用于素数的计算，而且，本计算方法，对于说明素数的永远存在、对哥德巴赫猜想的证明有很大的辅助作用。 .
  推广与应用：可以推广于多位数的素数计算，比如说世界上有人说，计算出位数为千位以上的素数，每一个素数有奖励，如果按我的计算方法，几年之内可以计算出位数为亿位之内的所有素数；该方法可以用于对素数的验证，对单个素数的计算。
   技术资料目录
   一、素数的删除规律
   二、素数与等差数列的关系
   三、素数与合数的区别.
   四、素数的综合计算方法展示
   五、对素数的验证游戏P4~:
   六、单一素数计算游戏
   素数的综合计算方法及推论
   素数的定义：只能被1和自身数整除的整数，叫素数。（自身数≠1）。
   根据素数的定义，素数倍数的数字，是除能被1和自身数整除外，还能够被该素数整除，那么，素数倍数的数字不可能是素数。所以，我们在计算中，要把它们进行排除。如2是素数，那么，大于2的所有偶数，都必须排除；3是素数，那么，大于3的所有能被3整除的数字都应该排除。那么，如何排除素数的倍数的数字呢？
   当我们排除了素数2倍数的数字后，剩余的数字就是2X+1的奇数，为：3，5，7，9，等，那么，小于3*3=9的数字，即3，5，7就是素数。
   当我们排除了素数2、3倍数的数字后，剩余的数字，就是6X+1，6X+5的奇数，也可以表示为3N+2，3N+4的奇数（这里的N为≥1的奇数）。也就是说，剩余奇数形成了两个公差为6的等差数列，在这两个等差数列中，哪些数字，又是该＞3的素数进行删除？哪些数字，又不该＞3的素数进行删除呢？我们不得不研究等差数列与素数删除因子的关系。
   一、素数删除因子与等差数列的关系
   素数删除因子与等差数列的关系，也就是素数删除规律。设素数删除因子为N，素数删除因子N，对N个公差不是N的倍数的连续项，必须删除一项，并且只删除一项。
   1、设N个连续项的公差为B，首项为A。因为，B不是素数N的倍数，B/N必然有余数，设余数为C。那么，A分别+C，2C，3C，………N（C，在A与这N个余数乘积之和中，必然有一个数字被素数N整除，并且只有一个数字能够被素数N整除。
  2、 素数删除因子N，对N个公差是N的倍数的连续数字，如果其中一个项能够被素数删除因子N整除，那么，所有项都能够被素数N整除（删除）；如果其中一个数字不能够被素数N整除，那么，所有数字都不能够被素数N整除（删除）。
   证明：（1）、第一个数字，即首项，如果能够被素数N整除。因为，公差是素数N的倍数，公差的倍数都能够被素数N整除，所以，起始数+公差的倍数，也能够被素数N整除。
        （2）、第一个数字，即起始数如果不能够被素数N整除，因为，公差是素数N的倍数，公差的倍数都能够被素数N整除，所以，起始数+公差的倍数，也不能够被素数N整除。即：所有项/N，其余数相同。
   二、素数与等差数列的关系
   对于素数2、3删除后的剩余奇数数列：以6X+5的等差数列为例，公差为6，首项为5。有：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，………。来说，它的首项为5，这里的公差为6，公差为6是什么意思呢？
   6=2*3，即素数2和素数3的乘积。在这个等差数列中，公差为6，公差能够被6整除，∵首项5不能够被6整除，∴所有项都不能够被6整除（所有项/公差余数都是5）；而首5，不能够被2*3=6中的素数2、3整除，所以，这个数列中的任何项，永远不会被素数2和素数3整除。
   由此得出：等差数列与素数的关系一：如果等差数列的首项，不能够被公差整除，那么，该数列的所有项都不能够被公差整除，如果把公差分解为二个或二个以上素数因子的乘积，该等差数列的所有项，都不会被分解出来的素数因子整除，也不会被分解出来的素数因子的倍数整除。
   如果，我们把等差数列的首项换成公差或者公差数的倍数。如：6，12，18，24，30，………。等差数列的每一个项，不仅能被公差6整除，而且，还能够被分解出来的素数2、3整除。
   由此得出：等差数列与素数的关系二：如果等差数列的首项，能够被公差整除，那么，该等差数列的所有项都能够被公差整除，如果把公差分解为二个或二个以上素数因子的乘积，该等差数列的所有项，都会被分解出来的素数因子整除。并且，该素数因子N倍个等差项中，必然有一个数字能够被该素数因子的N倍进行整除。
   三、奇素数与奇合数的区别  
   例：素数37，合数39，我们把奇素数与奇合数进行分解：
   大于3的任何奇数，都可以分解为奇数+偶数。我们把分解出来的奇数称为奇数组，偶数称为偶数组。我们再把分解出来的奇数组和偶数组，以素数为最小单元进行拆分：
   37可以分解为：2*3*5+7，39可以分解为：2*3*5+3*3或2*13+13。由此可以看出：合数分解为奇数组与偶数组加数后，将两个组再分解为素数因子的乘积时，在加数组与被加数组中，必然有一个相同的素数因子，这里是素数因子3或13；而素数进行同样的分解，在加数组与被加数组中，没有相同的素数因子。
   因为，√37≈6，即37的删除因子为：2、3、5，按上面的分解说法，在加号的一边，偶数组已经包含了所有的删除因子，我们在再加号的另一边（奇数组）加上不能够素数因子2、3、5整除的数字，那么，该数字与2*3*5的积之和，必然为素数（其和，能够被其它大素数整除除外，所以，后面在具体的计算中还要排除大素数的删除）。
   根据这一说法，那么，2*3*5=30这个数，只要加上不能够被素数2、3、5整除的任何数字，其结果小于7*7=49（第一个大素数的乘积），都必然是素数吗？是的；那么，√121≈11，即小于121的奇数删除因子为：2、3、5、7，只增加了一个素数删除因子7，如果我们用2*3*5=30，分别加上不能够被素数2、3、5整除的任何数，其结果小于121后，只要排除素数7倍数的数字，其余数字都必然是素数吗？答案：是的。况且对于这些被素数7删除的数，只要我们分解为加号一边有素数7的因子，在加号的另一边也必然有素数7的因子。这就是奇素数与奇合数的区别。
   根据以上规律，我们得出素数的综合计算方法。
   四、素数的综合计算方法展示
   1、根据素数的定义，我们得出第一个素数为2。小于2的数为1，且1不能够被素数2整除，那么，2N+1的数字，必然不能够被素数2整除。有2+1=3，2*2+1=5，2*3+1=7，∵√9=3，小于9的数，素数删除因子只有2，∴3、5、7都必然是素数。
   2、素数2*3=6，小于6，不能够被素数2、3整除的数，只有1、5。我们用6N分别+1和5有：  
   （1）、1，7，13，19，25；删除25。
   （2）、5，11，17，23，29。为素数5本身。
    这样，我们就排除了素数2和3的所有倍数的数字。根据素数5对公差为6的等差数列，且公差不是素数5的倍数时，每5个连续等差项，必须删除一项或者其中一项是该素数删除因子本身的删除规律，我们删除25，5后，我们又得出小于7*7=49的素数：7，13，19，11，17，23，29。
   3、素数2*3*5=30，小于30，且不能被素数2、3、5整除的数字有：1，7，13，19，11，17，23，29。即上面的剩余数字和1，下面不再列出，直接进行计算。我们用30N分别+这些数字有： .
（1）、1，31，61，91，121，151，181；删除91。
（2）、7，37，67，97，127，157，181；素数7本身，
（3）、13，43，73，103，133，163，193；删除133， /
（4）、19，49，79，109，139，169，199。删除49，
（5）、11，41，71，101，131，161，191；删除161。
（6）、17，47，77，107，137，167，197；删除77，
（7）、23，53，83，113，143，173，203；删除203，
（8）、29，59，89，119，149，179，209。删除119，
    删除7、49、91、133，161，77，203，119后，小于11*11=121的数字，除1之外，全部是素数。
   为什么不在这里删除大于121的合数呢？因为，它们还没有完成历史使命，还可以引出素数来。
   4，素数2*3*5*7=210，用上面的剩余数分别+210N有如下剩余奇数等差数列。当您看到下面这么多奇数时，您一定会问：哪些奇数又是素数11的删除数？怎样寻找这些删除数呢？下面回答您。
（1）、1、211，421，631，841，1051，1261，1471，1681，1891，2101；删除2101，.
（2）、31，241，451，661，871，1081，1291，1501，1711，1921，2131；删除241，
（3）、61，271，481，691，901，1111，1321，1531，1741，1951，2161；删除1111，
（4）、121，331，541，751，961，1171，1381，1591，1801，2011，2221；删除121，
（5）、151，361，571，781，991，1201，1411，1621，1831，2041，2251；删除781，
（6）、181，391，601，811，1021，1231，1441，1651，1861，2071，2281；删除1441，
（7）、37，247，457，667，877，1087，1297，1507，1717，1927，2137；删除1507，
（8）、67，277，487，697，907，1117，1327，1537，1747，1957，2167；删除2167，
（9）、97，307，517，727，937，1147，1357，1567，1777，1987，2197；删除517，
（10）、127，337，547，757，967，1177，1387，1597，1807，2017，2227；删除1177
（11）、157，367，577，787，997，1207，1417，1627，1837，2047，2257；删除1837，
（12）、187，397，607，817，1027，1237，1447，1657，1867，2077，2287；删除187，
（13）、13，223，433，643，853，1063，1273，1483，1693，1903，2113；删除1903，
（14）、43，253，463，673，883，1093，1303，1513，1723，1933，2143；删除253，
（15）、73，283，493，703，913，1123，1333，1543，1753，1963，2173；删除913，
（16）、103，313，523，733，943，1153，1363，1573，1783，1993，2203；删除1573，
（17）、163，373，583，793，1003，1213，1423，1633，1843，2053，2263；删除583，
（18）、193，403，613，823，1033，1243，1453，1663，1873，2083，2293，删除1243，
（19）、19，229，439，649，859，1069，1279，1489，1699，1909，2119；删除649，
（20）、79，289，499，709，919，1129，1339，1549，1759，1969，2179；删除1969，
（21）、109，319，529，739，949，1159，1369，1579，1789，1999，2209；删除319，
（22）、139，349，559，769，979，1189，1399，1609，1819，2029，2239；删除979，
（23）、169，379，589，799，1009，1219，1429，1639，1849，2059，2269；删除1639，
（24）、199，409，619，829，1039，1249，1459，1669，1879，2089，2299；删除2299，
（25）、11，，221，431，641，851，1061，1271，1481，1691，1901，2111；素数11本身，
（26）、41，251，461，671，881，1091，1301，1511，1721，1931，2141；删除671，
（27）、71，281，491，701，911，1121，1331，1541，1751，1961，2171；删除1331，
（28）、101，311，521，731，941，1151，1361，1571，1781，1991，2201；删除1991 ，
（29）、131，341，551，761，971，1181，1391，1601，1811，2021，2231；删除341，
（30）、191，401，611，821，1031，1241，1451，1661，1871，2081，2291；删除1661，
（31）、17，227，437，647，857，1067，1277，1487，1697，1907，2117；删除1067，
（32）、47，257，467，677，887，1097，1307，1517，1727，1937，2147；删除1727，
（33）、107，317，527，737，947，1157，1367，1577，1787，1997，2207；删除737，
（34）、137，347，557，767，977，1187，1397，1607，1817，2027，2237；删除1397，
（35）、167，377，587，797，1007，1217，1427，1637，1847，2057，2267；删除2057，
（36）、197，407，617，827，1037，1247，1457，1667，1877，2087，2297；删除407， `
（37）、23，233，443，653，863，1073，1283，1493，1703，1913，2123；删除2123，
（38）、53，263，473，683，893，1103，1313，1523，1733，1943，2153；删除473，
（39）、83，293，503，713，923，1133，1343，1553，1763，1973，2183；删除1133，
（40）、113，323，533，743，953，1163，1373，1583，1793，2003，2213；删除1793，
（41）、143，353，563，773，983，1193，1403，1613，1823，2033，2243；删除143，
（42）、173，383，593，803，1013，1223，1433，1643，1853，2063，2273；删除803，
（43）、29，239，449，659，869，1079，1289，1499，1709，1919，2129；删除869，
（44）、59，269，479，689，899，1109，1319，1529，1739，1949，2159；删除1529，
（45）、89，299，509，719，929，1139，1349，1559，1769，1979，2189；删除2189，
（46）、149，359，569，779，989，1199，1409，1619，1829，2039，2249；删除1199，
（47）、179，389，599，809，1019，1229，1439，1649，1859，2069，2279；删除1859，
（48）、209，419，629，839，1049，1259，1469，1679，1889，2099，2309，删除209。
   1、如何计算素数11的删除数，因为，这里的公差为210，我们用素数11分别乘以≥11，至小于210的素数，得出第一批删除数；用所得出的删除数前面的数字，分别乘以≥11的素数，其数值在210*11=2310之内的数字，即为第二批删除数；
   2、如何在等差数列中寻找删除数呢？因为，在11个公差为210的等差项中，各项与首项的相差数分别为：210，420，630，840，1050，1260，1470，1680，1890，2100共10个数字，以删除数2189、1397为例：因2189-2100=89，我们就将它固定在首位数为89的等差数列进行寻找；1397-1260=137，我们就将它固定在首项为137的等差数列进行寻找。
   3、当我们删除素数11的删除数后，剩余小于17*17=289的数字，必然是素数。说到这里，我们将这种计算方法与传统的删除法进行比较：289前有奇数144个，素数61个，按传统必须删除144-61=83个，而这里一共只删除了1+2+8+48=59个数字，比传统删除方法少24个，实际对奇数289以下的数字，只删除了18个，比传统删除方法少删除126个。如果继续计算下去，随着素数删除因子的不断增大，实际少删除比例也会不断地增大。而且，我们还延续了后面的计算。
  4、从上面的计算表中，我们可以看到，当我们排除素数2、3、5、7、11倍数的数字后，不是这些素数因子倍数的数字，小于2310的数字已经全部亮相，如果我们按这种方法，当排除到素数83时，不是小于或等于素数83倍数的数字，且小于23位数的数字会全部亮相，对于排除到素数83的倍数，可能5天左右的时间，如果再把这些排列出来的数字中，大于83的素数倍数的数字，全部删除也不过10天左右，即在半个月左右的时间，我们就可以计算出23位数以内的全部素数。如果再往后面进行计算，剩余数的间隔会越来越大，删除数的间隔也会越来越大，一年之内计算1000位数以内的所有素数并不是难事，要计算出亿位数以内的所有素数，也不过是几年的时间而与。  
   5、为了计算的方便和对删除数的查找方便，对每一个素数倍数的数字排除后，可以对剩余数进行重新排列后，再计算下一步。如果排除到某一个素数后，不想再继续计算下去了，要对后面的素数倍数的数字进行全部删除时，也可以将删除数计算出来之后（后面在素数与哥德巴赫猜想中，还要谈合数的删除参数，也就是怎样计算合数），按减去公差进行分行列表，然后，按不同的行进行统一删除。  
   6、这表中含有大于素数13至47的倍数的数，即合数，为什么我们在这里不先把它们删除后，再进行下面的计算呢？因为，它们还没有完全它们的历史使命，它们还可以引出不被这些素数删除因子删除的奇数或者说素数。
  7、我们从上面的计算可以看出：
（1）、每一个素数是严格地按照它的删除规律进行删除的，即素数N对N个公差不是素数N的倍数的等差数数列连续项，必须删除一项，并且只删除一项；
（2）、素数是永远延续的，设大素数为N，前面小素数删除后的剩余奇数，够不成等差数列的N个连续项（平均），大素数N是寻找不到删除数，就不存在删除的问题。故，不存在在某一个数字后没有素数的诞生；
（3）、素数既有一定的等差性，用这个等差性，可以说明哥德巴赫猜想的成立。
    四、分段计算法.
   我们对上面的计算方法进行计算时，可以分段进行计算。比如说，我们选择上面的第一项剩余数：1、211，421，631，841，1051，1261，1471，1681，1891。用2*3*5*7*11=2310，即2310X分别加上这些数字为：
（1）、1，2311、4621，6931，9241，11551，13861，16171，18481，20791，23101，25411，27721，删除23101，
（2）、211，2521，4831，7141，9451，11761，14071，16381，18691，21001，23311，25621，27931，删除9451，
（3）、421，2731，5041，7351，9661，11971，14281，16591，18901，21211，23521，25831，28141，删除25831，
（4）、631，2941，5251，7561，9871，12181，14491，16801，19111，21421，23731，26041，28351，删除12181，
（5）、841，3151，5461，7771，10081，12391，14701，17011，19321，21631，23941，26251，28561，删除28561，
（6）、1051，3361，5671，7981，10291，12601，14911，17221，19531，21841，24151，26461，28771，删除14911，
（7）、1261，3571，5881，8191，10501，12811，15121，17431，19741，22051，24361，26671，28981，删除1261，
（8）、1471，3781，6091，8401，10711，13021，15331，17641，19951，22261，24571，26881，19191，删除17641，
（9）、1681，3991，6301，8611，10921，13231，15541，17851，20161，22471，24781，27091，29401，删除3991，
（10）、1891，4201，6511，8821，11131，13441，15751，18061，20371，22681，24991，27301，29611。删除20371。
    当您看见上面素数13的删除规律，您一定会感到高兴，它是两条斜直线删除规律。
    五、交叉计算法
    在排除删除因子时，我们可以利用素数与合数的区别，进行交叉计算。比如说：3*5*7*11=1155，2*13*17=442，因为，素数可以分解为奇合数+偶合数。这里面奇合数包含了素数，3，5，7，11，偶合数包含了素数2，13，17。如果，我们将这两个数字相加，它绝对不可能被素数2，3，5，7，11，13，17整除，但它可以被这以外的素数整除，1155+442=1597，√1597≈39，只要它不被素数19，23，29，31，37整除，它就是素数；又如，2* 17*19=646，我们用1155+646=1801，1801不可能被素数2，3，5，7，11，17，19整除，√1801≈42，只要它不被素数13，23，29，31，37整除，它就是素数。
   六、素数验算法、
   根据上面素数与等差数列的关系，我们得出如下验算方法：
   如奇数4217，√4217≈64，即它的删除因子为64以下的素数。因该数尾数不是5，我们排除素数删除因子5后，作如下的运算：
1、3*7*11*13=3003，用4217-3003=1214=2*607，即在分解为3003+1214中，对加数和被加数的分解中，对于加数与被加数相比都没有相同的素数因子，该数仍然可能是素数，从而排除素数删除因子2、3、7、11、13；
2、17*53*3=2703，用4217-2703=1514=2*757，加数与被加数相比都没有相同的素数因子，该数仍然可能是素数，从而排除素数删除因子17和53；
3、19*59*3=3363，用4217-3363=854=2*7*61，从而排除素数删除因子19、59、61；
4、23*47*3=3243，用4217-3243=974=487，从而排除素数删除因子23、47，
5、29*43=1247，用4217-1247=2970=2*5*3*3*3*11，从而排除素数删除因子29、43，
6、31*41=1271，用4217-1271=2946=2*3*491，从而排除素数删除因子31、41，
7、最后还剩余素数删除因子37，直接用4217/37，除不尽为素数。
    七、单一素数计算游戏
    单一素数计算，是素数的验证游戏的逆运算。如计算一个尾数是7的3位素数，用2*3*5*7=210，我们用210加上一个小于210，且不能被素数2、3、5、7整除的，尾数是7的系列素数得：227，247，257，277，307，317，337，367，377，407。因为√407≈20，即删除因子只剩余：11、13、17、19。
     如227，√227≈15，只剩余删除因子11、13。因11*13=143，227-143=84=2*2*3*7，素数删除因子全部亮相了，加数与被加数相比都没有相同的素数因子，所以该数是素数。
    如：247，√247≈15，只剩余删除因子11、13。因11*13=143，247-143=104=2*2*2*13，加数与被加数相比都有相同的素数因子13，所以该数不是素数。
    按同样方法计算，257，277，307，317，337，367，是素数；而377，407不是素数，加数与被加数相比都有相同的素数因子13，11。
    另外，前面说了梅森素数。因为，梅森素数只排除了素数删除因子2，没有排除奇素数删除因子，故，它不可避免地会被奇素数整除，所以，它计算出来的数字必须进行验证。就象我这里的“单一素数计算游戏”一样。
  
                                                四川省三台县工商局：王志成

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该计算法，目前又有两项新的进展。近期发表。