求助：怎样体现评选方案的公平性

sirius8912

全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。2005年有大约26000名学生参与该项竞赛。竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。各赛区负责本赛区的竞赛组织工作。竞赛论文是评奖的主要依据。评审分初评、赛区评审、全国统一评审3个阶段。赛区评审的工作量非常大，各赛区都采取了一些积极的措施，以保证评审的公正，并尽可能减少评审工作量。
江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其它因素聘请若干专家参与评审，这些专家基本上都来自参赛学校。评审时将参赛论文按赛题分成若干组，评审人也分成若干组。假设总共有M篇论文，每篇论文至少需要经K名评审人评阅，每个评审人一天可以评阅J篇论文。
请你帮助解决如下问题：
问题1：评审是匿名的，假如评审工作必须2天内完成，请你根据训练1.xls 中的数据，
对K=3,J=40，确定总评审人数，并给出一个参赛校的评审人数分配方案。要求每个学校至多2人，有些近年才参赛的学校不邀请评审人，高职高专类（只做C，D题）评审人数不低于30%。要求说明你的方案的公平性，少数历年竞赛成绩优秀的学校可以适当增加评审人数，但不能超过2人，训练1.xls 的序号是根据历年参赛成绩编号的。


问题2：实际上，各位评审人每天评审的论文数（即J值）是有差异的，根据往年的经验， ，大部分评审人每天评阅的论文数在40份左右。请在适当的假设下，回答问题1。
问题3：根据问题2的相关结果，根据训练1.xls的数据，给出一个论文与评审人的分组方案。要求评审人不得评审本校的参赛论文。
问题4：在问题3的前提下，给出一个评阅方案，要求各评审人的任务尽可能少。在此
前提下，计算各评审人应该评阅的论文数。
问题5：因为每个评审人只能评阅部分论文，每篇论文也只有若干个评审人评阅，各个
评审人评审的宽严尺度有差异，给最后的论文排序造成很大困难，请给出一个合理的处理方案，将论文按5%，7%，9%，11%，13%，55%的比例从好到差分类（只需给出方案）。
要求尽量体现公正原则。
   

kasa

我曾做过这个模型，我的方法是，各校评审人数按各校参赛学生比例确定，公平方案理想情况如下，一份卷最好全部老师都批，但是实际是不可能的，哪问题就转化到如何根据实际情况，如时间要求，人数要求，和其他特殊要求建立模型确定每分卷子的评审人数。然后是如何得出最终评审分数，我的模型是用概率方法确定权值，然后加权求和。