[讨论]请06年研究生赛A题命题人解释一下

aiwa · 发表于 2006-10-19 23:26:12

我有幸参加了第三届研究生数学建模竞赛，选择的赛题是A题，现在在继续研究这个问题，有一个疑问，渴望得到专家的解答。       问题是这样的：问题一的目标是“最少需要多少个圆”，由于所用的圆的半径都相同，所以圆的个数最少和圆的半径之和最小这两个目标是一致的，这个目标的工程背景好理解，因为传感器个数越少，组网的成本就越低。但是在第二问中，它的目标是“全部圆半径之和为最小”，由于所有圆的半径并不一样，所以“全部圆半径之和为最小”的目标，和“尽可能使用较少的传感器”这个目标并不一致，而事实上，经过理论分析可知，为了使“全部圆半径之和为最小”，应优先选用较大的圆去覆盖。那么我的疑问是，在第二问中“全部圆半径之和为最小”这个目标和“使用尽可能少的传感器”并不一致，那么在工程实际中，优化这个目标得到的直接的好处是什么呢？

[此贴子已经被作者于2006-10-19 15:31:51编辑过]

aiwa · 发表于 2006-10-20 18:37:35

事实上，在不考虑节能的情况下，有重合率约束的区域完全覆盖问题，可以有下面三种目标（1）半径之和最小（2）半径平方和最小（3）节点数最少这几个目标是不一样的，其中（2）意味着使用最少的面积去覆盖，（3）意味着使用最少的节点数，那么（1）意味着什么呢？根据我们的分析，（1）意味着使用尽可能大的圆去覆盖，这在工程实际应用中，有何意义呢？请命题人给一个解释，也欢迎大家共同探讨这个问题！

aiwa · 发表于 2006-10-20 18:39:31

命题人不在，其它专家或者做过此题的朋友能否发表一些看法呢？

csu_rhm · 发表于 2006-10-21 20:23:08

我认为，半径总和最小和节点数最小两个是等价的问题。不知正确与否。至于半径平方和的最小，我没有想法。

aiwa · 发表于 2006-10-24 01:49:35

<div class="quote">以下是引用csu_rhm在2006-10-21 12:23:08的发言： 我认为，半径总和最小和节点数最小两个是等价的问题。不知正确与否。至于半径平方和的最小，我没有想法。</div><div class="quote">每一个节点总数，都对应着一个最小半径和，由此构成一个函数，如果能证明这个函数是单调递增的，就能说明：半径和最小这个目标，和节结点数最少这个目标是一致的。</div><div class="quote">经分析可知，半径之和最小的必要条件是：尽可能使用较大的圆去覆盖。凭直觉，尽可能使用较大的圆将导致使用较少的节点，所以这么理解也是有道理的，只是缺少严格证明。</div><div class="quote">命题人何在？请命题人出来说几句话！</div>

[此贴子已经被作者于2006-10-23 17:51:40编辑过]

zhjy · 发表于 2006-11-16 18:55:51

Ad Hoc网络并不限于你所指的无线传感网络，本题背景宽泛，这一问的设计是出于功率问题的考虑，当然也有数学意义的抽象，请仔细阅读并理解原题。我认为，讨论这个问题超出了数学建模的范畴。

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