东北联赛B题讨论区

数学王子

<  align=center><B >B</B><B >题 关于公平竞赛的评卷系统模型</B></P>
< >数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（<FONT face="Times New Roman">20-50</FONT>所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由<I ><FONT face="Times New Roman">M</FONT></I>个评委组成，评阅<I ><FONT face="Times New Roman">N</FONT></I>份答卷，每份答卷经<I ><FONT face="Times New Roman">L</FONT></I>个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（<FONT face="Times New Roman">A<SUP>+</SUP></FONT>，<FONT face="Times New Roman">A</FONT>，<FONT face="Times New Roman">A<SUP><STRONG>-</STRONG></SUP></FONT>，<FONT face="Times New Roman">B<SUP>+</SUP></FONT>，<FONT face="Times New Roman">B</FONT>，<FONT face="Times New Roman">B<SUP><STRONG>-</STRONG></SUP></FONT>，<FONT face="Times New Roman">C<SUP>+</SUP> </FONT>，<FONT face="Times New Roman">C</FONT>，<FONT face="Times New Roman">C<SUP><STRONG>-</STRONG></SUP></FONT>，<FONT face="Times New Roman">D</FONT>），如果<I ><FONT face="Times New Roman">L</FONT></I>个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中<FONT face="Times New Roman"><I >M </I>= 5-10</FONT>，<FONT face="Times New Roman"><I >N </I>= 60-200</FONT>，<FONT face="Times New Roman"><I >L</I> = 3-5</FONT>）。现在需要你解决如下问题：<o:p></o:p></P>
< ><FONT face="Times New Roman">1</FONT>．有<FONT face="Times New Roman">A,B,C,D</FONT>四个题目，<FONT face="Times New Roman">P</FONT>（<FONT face="Times New Roman">P ≥ M</FONT>）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对你的方法给出分析。<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">2</FONT>．每个题组的<FONT face="Times New Roman">M</FONT>个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">3</FONT>．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">4</FONT>．给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">5</FONT>．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">6</FONT>．假定有<FONT face="Times New Roman">35</FONT>所学校<FONT face="Times New Roman">298</FONT>个参赛队参赛，数据如附表。<o:p></o:p></P>
<P >其中：数字前两位代表学校，甲组选做<FONT face="Times New Roman">A</FONT>，<FONT face="Times New Roman">B</FONT>题；乙组选做<FONT face="Times New Roman">C</FONT>，<FONT face="Times New Roman">D</FONT>题；<o:p></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">25</FONT>名评委所属的学校编号为：<FONT face="Times New Roman">1-17</FONT>，<FONT face="Times New Roman">20</FONT>，<FONT face="Times New Roman">21</FONT>，<FONT face="Times New Roman">22</FONT>，<FONT face="Times New Roman">24</FONT>，<FONT face="Times New Roman">26</FONT>，<FONT face="Times New Roman">28</FONT>，<FONT face="Times New Roman">29</FONT>，<FONT face="Times New Roman">30</FONT>。<o:p></o:p></P>
<P >每份试卷经四位评委评阅，编号为<FONT face="Times New Roman">15</FONT>，<FONT face="Times New Roman">22</FONT>的只容许评<FONT face="Times New Roman">C</FONT>，<FONT face="Times New Roman">D</FONT>题，编号为<FONT face="Times New Roman">26</FONT>的只容许评<FONT face="Times New Roman">A</FONT>，<FONT face="Times New Roman">B</FONT>题，编号为<FONT face="Times New Roman">1</FONT>，<FONT face="Times New Roman">4</FONT>，<FONT face="Times New Roman">6</FONT>，<FONT face="Times New Roman">12</FONT>，<FONT face="Times New Roman">16</FONT>的评委要求评<FONT face="Times New Roman">A</FONT>题，编号为<FONT face="Times New Roman">2</FONT>，<FONT face="Times New Roman">5</FONT>，<FONT face="Times New Roman">7</FONT>，<FONT face="Times New Roman">10</FONT>的评委要求评<FONT face="Times New Roman">B</FONT>题；编号为<FONT face="Times New Roman">24</FONT>的评委要求评<FONT face="Times New Roman">C</FONT>题，编号为<FONT face="Times New Roman">29</FONT>的评委要求评<FONT face="Times New Roman">D</FONT>题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。<o:p></o:p></P>
<P >要求对问题<FONT face="Times New Roman">1</FONT>，<FONT face="Times New Roman">2</FONT>给出具体的算法及结果。对问题<FONT face="Times New Roman">3</FONT>，<FONT face="Times New Roman">4</FONT>，<FONT face="Times New Roman">5</FONT>给出模拟数据再进行分析和运算。<o:p></o:p></P>

闪光的金子

有答案了吗？