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[原创]几何与数量的关系

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发表于 2005-12-23 00:04:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
< ><B>几何与数量</B><B><p></p></B></P>
< >数学是表示的图形关系单元是不一样的,一个数既可以表示线段、面积、体积等概念,又可以表示数量多少的概念关系。在几何那里图形关系是基本的,而数则是图形关系的又一表述之一,但是应该满足图形关系条件的,图形关系是数的背景条件,数只有纳入到图形关系中来是有效的。图形关系与变换无法用代数来实现,混淆数与数之间的概念关系才会发生复数关系,还可以发生任何数的关系。</P>
< ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >数学中有许多几何与数量混淆使用的例子,比如黎曼猜想,费马大定理等数论问题,人们利用复数来尝试解决,还比如三等分角,拓扑中的基本群等几何问题,人们利用抽象代数来帮助处理,其中复数应用于平面几何中向量,而抽象代数又广泛的应用于数论。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >实际上数量与几何具有各自不同的表述,应该首先明确计算目的的单位是什么,即是数量还是几何图形关系。例如数学中的<FONT face="Times New Roman">1*</FONT>、<FONT face="Times New Roman">1<SUP>2</SUP></FONT>、<FONT face="Times New Roman">1<SUP>3</SUP></FONT>不是一回事,前者是数量<FONT face="Times New Roman">*</FONT>、面积、后者是体积。取消了<FONT face="Times New Roman">1</FONT>×<FONT face="Times New Roman">1=1</FONT><v:shapetype><FONT face="Times New Roman"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></FONT></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman">=1</FONT>或<FONT face="Times New Roman">1</FONT>×<FONT face="Times New Roman">1</FONT>×<FONT face="Times New Roman">1=1</FONT><v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">=1</FONT>计算过程中的表示平方或立方的形式,就是混淆图形与数量关系的开始,虽然<FONT face="Times New Roman">1</FONT><v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">=1</FONT>或<FONT face="Times New Roman">1</FONT><v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">=1</FONT>都等于<FONT face="Times New Roman">1</FONT>,但是所表示的计算的单位关系是不一样的,因为后者<FONT face="Times New Roman">1</FONT>的里面包含有<FONT face="Times New Roman">2</FONT>个前者<FONT face="Times New Roman">1</FONT>。如算术式<FONT face="Times New Roman">1</FONT><v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">+1</FONT><v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">=2</FONT><v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>、<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>之间的关系。如果没有严格的规定,代数式则更容易混淆所计算的单位关系了。我们应该把数量与几何区分开,来避免因此而产生的概念混乱。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">1</FONT>在数量上既可以表示以什么为单位的<FONT face="Times New Roman">1</FONT>,又可以表示以实数为进行计算的<FONT face="Times New Roman">1</FONT>;而在几何面积计算当中却是不一样了,<FONT face="Times New Roman">1</FONT>既可以表示以单位为计算的<FONT face="Times New Roman">1</FONT>,又可以表示另一个边长的长度,或又可以表示以实数或虚数为进行计算的<FONT face="Times New Roman">1</FONT>;又如在体积计算当中其意义又有所变化,但是当超出体积计算时其意义更有所变化了。在数量的计算中,任何多余的虚数都是毫无意义的,数量与虚数所表示的意义关系完全不一样,在数量上所表示的虚数在表示图形关系或许就有意义。事实上由于虚数来源求解方程的根<FONT face="Times New Roman">x<SUP>2</SUP>= &#8722;1</FONT>,以及虚数在几何中的广泛应用,虚数本质是图形关系概念,而不是属于数量关系概念。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >在算术式所能发生的问题在代数中就更容易产生,因为更容易混淆概念。所以有些复数的产生是因为代数缺乏前提性的限制性条件,即只管计算抽象性的结果,而不管计算对象如何,因此复数计算才会任意自由泛滥。复数不是不存在,而是在特殊规定的情况下产生的。在没有特殊表示时是不存在虚数计算的,如一条直线不作另外说明表示就是一条直线,而不是有可能存在平面或曲线等其它情况。问题产生的原因:区别在于几何与数量具有不同的数学表示形式,是不能或无法等同的。在数学历史产生复数时就已经存在许多激烈的争论,由于没有找出推翻理由的原因,所以被保留下来。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >多项式方程存在的基础是数与数之间存在着一种特殊的关系,多项式方程表示的应该是具有某种图形结构关系,如表示数量则是没有太大意义的,因为通过计算之后最终还会成为一个结果的数量。小学数学应用题。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P  align=left>复数若要从几何上来讲,属于变换又一个新的投影面所导致产生的,在同一投影面可以存在这样情况又可以存在那样情况,可变换但不可交换。此处的真实性并不等于所有的都具有。决定一个数是不是复数的条件是事实,而不是那些人为性的任意性规定。判断一个数是不是复数的依据必须是根据事实的真实情况,一个完全抽象孤立的数我们无法判断究竟是不是复数,即有可能是又可能不是。如果事先不作任何说明,那么也就说明不存在。我们不应该将有可能不是的也当作有可能是一样对待处理。</P>
<P  align=left><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >复数是平面向量,实数是一维数轴。矢量表示不同的位置及变化。复数不能当作数,可能只是一种形式。复平面说明不了复数乘法,<FONT face="Times New Roman">i<SUP>2</SUP>= &#8722;1</FONT>的性质,只能描写复数的<FONT face="Times New Roman">+</FONT>、<FONT face="Times New Roman">&#8722;</FONT>,因此,复数本质不是向量,向量不用复数也可以表示。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >凡是实数就不存在开方问题,凡是存在开方问题就是存在几何图形方面的求根数问题,即面积与边长之间的关系。就算是有些根式存在整数解,那这些根式也不应该算是实数,因为根式与一般的除法的表现意义完全不同,在规定定义时就已经存在问题了。几何功能主要是表示表现形体上的关系,数学的功能主要是表示表现计算数量上的多少。不同的数学体系是有区别的,并不是完全相容的。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P  align=left><FONT face="Times New Roman">1 </FONT>既可以是有限的,又可以是无限的,关键在于人们的事先规定,应该用图形比例法的三角对应式的更为直观。变换投影面还可以表示虚数或复数。各种数学公式算法或非欧几何等各种结构全部包括其中,即不同算法的数差序列或所有的数值,它们之间的关系一通百通非常直观,其实用不着任何证明。还可以用一根封闭的绳套来做各种方、圆、三角等图形,来观察各种变化。</P>
<P  align=left><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >几何图形与数字表示各自在不同的用途当中具有各自不同的优点,是各自无法取代的,应该相互结合起来而进行应用是更加有效的。解析以图形为辅,分析以图形为主。代数学只见符号或关系,至于所表示的内容只能由每个人各自去理解取舍,如量子力学。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >解析几何是不是几何?因为方法和结果的实质都是代数,他们的几何意义都是隐蔽的。此外,分析学以其形式过程略去了完成了的事情的意义,起点与最终结果之间的联系是不清楚地。解析几何描写的对象主要是距离、角度等,缺乏对性质、变化的刻画,并且解析几何不直观,解决问题单一,只针对长度、角度、方位等有效。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
<P >高次方程用图示解法岂不更简单?图示法更为直观简洁,也可以这样认为:把数学用坐标或图形表示出来,让数字或代数学成为有形体形象,凡是数量问题都是可以通过图形来表示,岂不是更加直观性和简单容易理解。凡是图形问题也可以通过数字数量来表示,相互比较之下困难一些,如果一旦理解了当然也是再容易不过了,但仍然脱离不开早期建立起来的痕迹。</P>
<P ><p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></p></P>
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