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蒲丰投针问题 - Monte Carlo

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发表于 2005-12-20 16:10:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
<H2>用传统方法难以解决的问题中,有很大一部分可以用概率模型进行描述.由于这类模型含有不确定的随机因素,分析起来通常比确定性的模型困难.有的模型难以作定量分析,得不到解析的结果,或者是虽有解析结果,但计算代价太大以至不能使用.在这种情况下,可以考虑采用Monte Carlo方法。下面通过例子简单介绍Monte Carlo方法的基本思想.<BR>Monte Carlo方法是计算机模拟的基础,它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛,其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周的方法——随机投针法,即著名的蒲丰投针问题。这一方法的步骤是:</H2>
<DIV class=entrytext>
<>1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为d的平行线,见图8.1(1)<BR>2) 取一根长度为的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m<BR>3)计算针与直线相交的概率.</P>
<>由分析知针与平行线相交的充要条件是<BR>…. </P>
<>其中<BR>…. </P>
<P>建立直角坐标系,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域,见图 8.l(2).</P>
<P>由几何概率知<BR>….</P>
<P>4)经统计实验估计出概率由(*)式即</P>
<P>Monte Carlo方法的基本思想是首先建立一个概率模型,使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量.然后通过模拟一统计试验,即多次随机抽样试验(确定m和n),统计出某事件发生的百分比.只要试验次数很大,该百分比便近似于事件发生的概率.这实际上就是概率的统计定义.利用建立的概率模型,求出要估计的参数.蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支.</P>
<P>*************************************************************************<BR>提示:设x是一个随机变量,它服从区间[0,d/2]是的均匀分布,同理,是一个随机变量,它服从区间上的均匀分布。按照某种抽样法,产生随机变量的可能取值,例如进行n次抽样,得到样本值,统计出满足不等式<BR>….<BR>的次数m(m<N),从而可以计算出P的估计值.<BR /> ****************************************************************************<BR>使用MATLAB语言编程实现(simu4.m)<BR>l=1<BR>d=2;<BR>m=0;<BR>for k=l:n<BR>x=unifmd(0,d/2);<BR>p=unifmd(0,pi);<BR>if<BR>m=m+1<BR>elsc<BR>end<BR>end<BR>p=m/n<BR>pi_m=1/p<BR>运行,取n=1000,simu4回车,即得结果.<BR>***************************************************************************<BR>想:1)在上述的程序中任意调整n的取值,会发现什么规律?<BR>2)参数 l,d的不同选择,会导致什么结果?<BR>***************************************************************************<BR>蒙特卡洛方法适用范围很广泛,它既能求解确定性的问题,也能求解随机性的问题以及科学研究中的理论问题.例如利用蒙特卡洛方法可以近似地计算定积分,即产生数值积分问题.</P>
<P>HTTP://WWW.SHUMO88.COM</P></DIV>
发表于 2005-12-31 00:36:44 | 显示全部楼层
<>不错~!!!</P>
<>这样的帖子 俺喜欢~!!!又搞到点知识了~!</P>
发表于 2006-1-6 17:34:50 | 显示全部楼层
这个帖子确实很好,给大家一个更好的了解Monte Carlo方法的机会,但是其中我想sink也看到了,它的部分公式是看不到的,我觉得如果可以把公式具体的列出来会更好的[em01]
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