安徽工程科技学院大学生数学建模竞赛赛题

流星赶月0454

A：SARS疫情分析与预测


这是一场突如其来的灾难，这是一次没有硝烟的战争。面对SARS我们能做点什么？

请从互联网或报刊上搜集有关广州、香港、北京等地区的SARS疫情的数据，根据这些数据建立这种传染病的数学模型。要求：

（1）对疫情的传播规律进行分析；

（2）对各地卫生状况、医疗水平、地方政府采取的措施对疫情的控制作用进行分析，提出你的见解；

（3）对各地疫情的高潮期、缓解期、最终控制预期进行分析或预测；

（4）给地方政府写一封信（不超过两页），阐述你的研究结果，并对疫情的控制提出你的建议。

（5）给地方报刊写一篇短文,建议广大市民在这场战争中该做些[em10]

流星赶月0454

B题 无线电信道分配



在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡网络，以避免干扰。一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子（蜂窝状），如图1，传送站安置在每个正六边形的中心点。容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率，将这一区间规则地分割成一些空间信道，用整数1、2、3…来表示。每一个传送站将被配置一正整数信道，同一信道可以在许多局部地区使用，前提是相邻近的传送站不相互干扰。根据某些限制设定的信道需要一定的频率波谱，我们的目标是极小化频率波谱的这个区间宽度。这可以用跨度这一概念。跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在一切满足限制的配置中的最小值，在一个获得一定跨度的配置中不要求小于跨度的每一信道都被使用。

令S为一个正六边形的一侧的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情况。

要求A：频率配置有几个限制，第一、相互靠近的两个传送站不能配给同一信道。第二、由于波谱的传播，相互距离在2S内的传送站必须不配给相同或相邻的信道，它们至少差2。在这些限制下，关于跨度能说些什么。

要求B：假定前述图1中的格子在各方向延伸到任意远，回答要求A。

要求C：在下述假定下，重复要求A和B更一般地假定相互靠近的传送站的信道至少差一个给定的整数K，同时那些隔开一点的保持至少差1。关于跨度和关于设计配置的有效策略作为K的一个函数能说点什么。

要求D：考虑问题的一般化。比如各种干扰水平，或不规则的传送站布局。其他什么因素在考虑中是重要的。

图1


图形就是六边形组成的蜂窝状