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关于一只蚂蚁的数学难题 [ZT]

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发表于 2005-8-7 02:51:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
[问题] 关于一只蚂蚁的数学难题 <BR><BR>在一个直径为3米的圆圈中心,有一只蚂蚁。这只蚂蚁想离开这个圆圈。它的运动特点是: <BR><BR>只会走直线;每走1米要休息一次;而且每次休息后起步时的前进方向是完全无规的。 <BR><BR>问:这只蚂蚁平均要走多少路程,才能离开这个圆圈? <BR><BR>
发表于 2005-8-8 02:59:10 | 显示全部楼层
用计算机模拟一下就可以了,最好多次,看稳定不稳定.
发表于 2005-8-8 03:56:30 | 显示全部楼层
<>或许,是图论中的最短路算法哦</P>
发表于 2005-8-8 04:54:30 | 显示全部楼层
<>N=10000;<BR>R=1.5; RR= R^2;<BR>d=1;<BR>p= 0.05;<BR>ath = zeros(1,N);</P>
<>for k=1:N<BR>    x=0;<BR>    y=0;<BR>    step = 0;<BR>    while x^2+y^2&lt;RR<BR>        if (step&gt;=d)||(step==0)<BR>            Path(k) = Path(k) + step;            <BR>            the = 2*pi*rand();<BR>            step = 0;<BR>        end;<BR>        step = step + p;<BR>        x = x + p*cos(the);<BR>        y = y + p*sin(the);<BR>    end;<BR>    Path(k) = Path(k) + step;            <BR>end;</P>
<P>hist(Path,0:0.5:20);</P>
发表于 2005-8-8 11:27:14 | 显示全部楼层
标记一下,好好想想!
发表于 2005-8-19 18:50:10 | 显示全部楼层
有难度!思考……
发表于 2005-8-24 19:00:31 | 显示全部楼层
<>不行啊</P>
发表于 2005-9-9 00:04:45 | 显示全部楼层
既然蚂蚁每次起步方向完全没规律,设蚂蚁走x米离开圆圈,而x&gt;3
发表于 2005-9-9 21:55:47 | 显示全部楼层
<>是不是可以用概率与数理统计方面的知识?</P>
<>我觉得既然走的路是无规的,那么就得用概率的知识来解释</P>
发表于 2005-9-13 16:07:17 | 显示全部楼层
此题较难[em06]
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