[原创]数学建模竞赛-----------》

xdy1030

<>求助给点思路和想法：感激涕泠！</P>
<  align=center><B >试题</B><B ><FONT face="Times New Roman">A</FONT></B><B >制陶材料优化设计</B><B><p></p></B></P>
< >硅酸盐（<FONT face="Times New Roman">Si<SUB>3</SUB>N<SUB>4</SUB></FONT>）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：<p></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">A:</FONT>加热方案，<FONT face="Times New Roman">A<SUB>1</SUB>=</FONT>两步，<FONT face="Times New Roman">A<SUB>2</SUB>=</FONT>一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）<FONT face="Times New Roman">.<p></p></FONT></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">B:</FONT>四种烧结添加剂<FONT face="Times New Roman">CaO,Y<SUB>2</SUB>O<SUB>3</SUB>,MgO</FONT>和<FONT face="Times New Roman">Al<SUB>2</SUB>O<SUB>3</SUB></FONT>的总量，<FONT face="Times New Roman">B<SUB>1</SUB>=14</FONT>摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>，<FONT face="Times New Roman">B<SUB>2</SUB>=16</FONT>摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>，<FONT face="Times New Roman">B<SUB>3</SUB>=18</FONT>摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>。<p></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">C:CaO</FONT>的含量，<FONT face="Times New Roman">C<SUB>1</SUB>=0.0</FONT>摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>，<FONT face="Times New Roman">C<SUB>2</SUB>=1.0</FONT>摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>，<FONT face="Times New Roman">C<SUB>3</SUB>=2.0</FONT>摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>。<p></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">D: Y<SUB>2</SUB>O<SUB>3</SUB></FONT>的摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>与<FONT face="Times New Roman">MgO</FONT>的摩尔的比率，<FONT face="Times New Roman">D<SUB>1</SUB>=1:1, D<SUB>2</SUB>=1:2, D<SUB>3</SUB>=1:6.<p></p></FONT></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">E</FONT>：<FONT face="Times New Roman">Y<SUB>2</SUB>O<SUB>3</SUB></FONT>的摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>与<FONT face="Times New Roman">Al<SUB>2</SUB>O<SUB>3</SUB></FONT>的摩尔<FONT face="Times New Roman">%</FONT>的比率，<FONT face="Times New Roman">E<SUB>1</SUB>=2:1, E<SUB>2</SUB>=1:1, E<SUB>3</SUB>=1:4.<p></p></FONT></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">F:</FONT>烧结温度，<FONT face="Times New Roman">F<SUB>1</SUB>=1800<SUP>o</SUP>C, F<SUB>2</SUB>=1850<SUP>o</SUP>C, F<SUB>3</SUB>=1900<SUP>o</SUP>C.<p></p></FONT></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">G:</FONT>烧结时间，<FONT face="Times New Roman">G<SUB>1</SUB>=1h, G<SUB>2</SUB>=2h, G<SUB>3</SUB>=3h.<p></p></FONT></P>
<P >为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表<FONT face="Times New Roman">1</FONT>，<p></p></P>
<P >一、        根据表<FONT face="Times New Roman">1</FONT>的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；<p></p></P>
<P >二、        寻找使得强度最大的最优工艺条件；<p></p></P>
<P >三、        对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；<p></p></P>
<P >四、        你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？<p></p></P>
<P >五、        就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。<p></p></P>
<P  align=center><FONT size=3><B>表<FONT face="Times New Roman">1</FONT></B><B>、陶瓷试验方案及强度数据表<p></p></B></FONT></P>
<P>
<TABLE  cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center>试验号</P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P  align=center>因素</P>
<P ><FONT face="Times New Roman">A   B   C   D   E   F  G</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P  align=center>强度</P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">1</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   2    2   1   3   1   3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">996.8   783.6   796.9</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   2    1   2   2   3   1</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">843.8   816.2   714.3   824.4</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   2    3   3   1   2   2</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">647.1   667.9   534.3   617.7</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">4</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   3    2   1   2   3   2</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">616.3   552.3    552.6   596.0</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">5</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   3    1   2   1   2   3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">517.8   526.1    498.1   499,5</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">6</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   3    3   3   3   1   1</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">1002.0  1097.0   882.9   940.1</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">7</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   1    2   2   3   2   1</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">806.5   933.5    964.9   1046.0</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">8</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   1    1   3   2   1   2</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">801.5   803.2    846.2   756.4</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">9</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">1   1    3   1   1   3   3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">739.2   863.3    797.0   929.6</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">10</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   2    2   3   1   3   1</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">615.0   627,5    583.9   597.1   563.9</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">11</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   2    1   1   3   2   2</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">795.9   854.0    937.0   999.2   724.8</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">12</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   2    3   2   2   1   3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">850.9   921.8    990.6   943.5   840.9</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">13</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   3    2   2   1   1   2</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">513.0   665.9    718.9   646.4</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">14</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   3    1   3   3   3   3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">831.3   981.4    912.5   950.7   987.3</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">15</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2           3    3   1   2   2   1</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">806.1   908.1    627.6   855.0</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">16</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   1    2   3   2   2   3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">727.3   643.9    584.0   643.4   602.1</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">17</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   1    1   3   2   2   3</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">836.8   716.3    862.9   796.2     </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD  vAlign=top width=79>
<P  align=center><FONT face="Times New Roman">18</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=204>
<P ><FONT face="Times New Roman">2   1    3   1   1   1   1</FONT></P></TD>
<TD  vAlign=top width=285>
<P ><FONT face="Times New Roman">1001.0   937.6    955.3   995.8   1009.0</FONT></P></TD></TR></TABLE></P>
<P ><FONT size=3>注：因素栏中数字“<FONT face="Times New Roman">i</FONT>”表示因素在试验中处于第<FONT face="Times New Roman">i</FONT>水平。</FONT></P>
<P  align=center><B ><FONT face="Times New Roman"> </FONT></B></P>