[转帖]歌德巴赫猜想的证明

Newton1983 · 发表于 2004-5-13 06:46:34

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>歌德巴赫猜想的证明
陈启才
[摘要] “自然数n≥4都有P1+P2=2n且P1≠P2同为奇素数”，称为歌德巴赫猜想。本文将证明“猜想”是一个完全真实的定理。
[关键词] 双（异）因子奇合数P1?P2的欧拉函数。
[相关链接] ф(m)是只指1，2，…，m﹣1，这m﹣1个自然数中与m互质的数的个数，明确m表为两个互质书之和共ф(m)/2个解，便称ф(m)是m的欧拉函数。在这m﹣1个数中，m﹣1﹣ф(m)是m的反欧拉函数。
由欧拉函数定义：若P是素数，则ф(m)=P﹣1，没有反欧拉函数。给定P1≠P2都有：
P1?P2﹣1=ф(P1)?ф(P1)+[ ф(P1)+ф(P2)]
也给定ф(P1) = P1﹣1与ф(P2) =P2﹣1都不能表示为两自然数的积与和叠加。其中，ф(P1)?ф(P2) =ф(P1?P2)是P1?P2的欧拉函数。
取定义中的P1﹥P2﹥2同为奇素数，P1?P2是双（异）因子奇合数。则P1与P2的等差中项是（P1+P2）/2= n≥4;对称公差是（P1﹣P2）/2=t﹤n﹣2;给定ф(P1) =n + t﹣1与ф(P2) =n﹣t﹣1的等差中项是n﹣1。由此2即有：
(A) ф(P1?P2)= ф(n﹣1)2=(n﹣1)2﹣t2→P1, P2=n±[(n﹣1)2﹣ф(n2﹣t2)]0.5取整事故歌德巴赫方程的筛解公式。
(B)将ф(P1)+ф(P2)=(n+t-1)+(n-t-1)=2n-2半为n﹣1，是ф(n2﹣t2)= (n﹣1)2﹣t2 之n2﹣t2 表为两个不互质的自然数之和的解数，也是歌德巴赫猜想的验解方法。
(C) 验解验得：AK=2K+1的等差数列中，至少有两个素数项标ф(P1)/2=K1与ф(P2)/2=K2相加，可以加成扣除1与2在外的自然数列。其中，2 K1 与2K2分别都不能表为两自然数的积与和叠加，就是应用归纳法证明了：
定理：自然数n-1≥3为等差中项，至少都有两个对称偶数之积，是两个偶数的后继奇数之积的欧拉函数（即n≥4都有P1+P2= 2n，且P1≠P2同为奇素数）。
于是，令P1?P2﹣1=N，则1≤x≤N﹣1与1≤y≤N﹣1之x≠y间互为原码与加密代码的对接，则有：
P1?x ≡y(mod N)〓P2?y≡x(mod N)
都是一套完整的《约定型全运算对应密码》。
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>附注：本文是对黔作登字：22-95-A-013号作品的最简解读。
质疑电话：0851-4730400

Newton1983 · 发表于 2004-5-13 07:01:05

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> 相关链接:<

>数学皇冠的明珠——哥得巴赫猜想
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大约在250年前，德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象：任何大于5的整数都可以表示
为3个质数的和。他验证了许多数字，这个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论
上彻底证明它，于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请
教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的数字表：

6=2+2+2=3+3

8=2+3+3=3+5

9=3+3+3=2+7

10=2+3+5=5+5

11=5+3+3

12=5+5+2=5+7

99=89+7+3

100=11+17+71=97+3

101=97+2+2

102=97+2+3=97+5

……

这张表可以无限延长，而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他
发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和
，所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。当他最终坚信这一结论是真理的时候，就在6月
30日复信给哥德巴赫。信中说：“任何大于2的偶数都是两个质数的和，虽然我还不能证明
它，但我确信无疑这是完全正确的定理”由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家，所以他
的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它，但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看
似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登上了数学王国中一
座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作“数学皇冠上的一颗明珠”。

实际上早已有人对大量的数字进行了验证，对偶数的验证已达到1.3亿个以上，还没有发现
任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢？这是因为自然数有无限多个，不论验
证了多少个数，也不能说下一个数必然如此。数学的严密和精确对任何一个定理都要给出
科学的证明。所以“哥德巴赫猜想”几百年来一直未能变成定理，这也正是它以“猜想”
身份闻名天下的原因。

要证明这个问题有几种不同办法，其中之一是证明某数为两数之和，其中第一个数的质因
数不超过a 个，第二数的质因数不超过b个。这个命题称为（a+b）。最终要达到的目标是
证明（a+b）为（1+1）。

1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个
质数的乘积与另外9个质数乘积的和，即证明了（a+b）为（9+9）。

1924年，德国数学家证明了（7+7）；

1932年，英国数学家证明了（6+6）；

1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，这使欧
拉设想中的奇数部分有了结论，剩下的只有偶数部分的命题了。

1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方
幂之和，即（）。 1938年到1956年，苏联数学家又相继证明了（5+5），（4+4），（3+3
）。

1957年，我国数学家王元证明了（2+3）；

1962年，我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了（1+5）；

1963年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了（1+4）。

1965年，几位数学家同时证明了（1+3）。

1966年，我国青年数学家陈景润（图61）在对筛选法进行了重要改进之后，终于证明了（
1+2）。他的证明震惊中外，被誉为“推动了群山，”并被命名为“陈氏定理”。他证明了
如下的结论：任何一个充分大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个数是质数，别
一个数或者是质数，或者是两个质数的乘积。现在的证明距离最后的结果就差一步了（图
62）。而这一步却无比艰难。30多年过去了，还没有能迈出这一步。许多科学家认为，要
证明（1+1）以往的路走不通了，必须要创造新方法。当“陈氏定理”公之于众的时候，许
多业余数学爱好者也跃跃欲试，想要摘取“皇冠上的明珠”。然而科学不是儿戏，不存在
任何捷径。只有那些有深厚的科学功底，“在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望
达到光辉的顶点。

“哥德巴赫猜想“这颗明珠还在闪闪发光地向数学家们招手，她希望数学家们能够早一天
采摘到她。

heyi · 发表于 2004-5-13 16:21:04

增补一点：“哥德巴赫猜想”是由两部分组成的，另一部分已经在上个世纪30年代由苏联科学家完成了。

Newton1983 · 发表于 2004-5-13 21:51:51

<DIV class=quote>以下是引用heyi在2004-5-13 8:21:04的发言：
增补一点：“哥德巴赫猜想”是由两部分组成的，另一部分已经在上个世纪30年代由苏联科学家完成了。</DIV>
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>第一部分是偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，第二部分是奇数2N+1可以写成三个素数之和.
<

>1937年，苏联数学家维诺格拉夫（1891.9.14~1983.3.20）取得了进一步的成果，他证明了任何一个相当大的奇数都可以用三个素数的和来表示。即第一部分己经完成;第二部分现在公认最接近的就是陈景润的1+2.
<

>最终将由哪个国家的哪位数学家攻克大偶数表为两个素数之和（即"1+1"）的问题，现在还无法予测。

Newton1983 · 发表于 2004-5-13 22:02:51

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>贵州工业大学的陈启才教授声称他已证明了1+1;如果证明正确,对中国数学界来说不能不说是一件幸事.<

>
陈启才教授关于歌德巴赫猜想和Format大定理的证明见:http://math.miciti.net/index.asp.<

>作为学术杂谈版,有义务向大家介绍当今学术情况,也希望广大网友积极参加到讨论当中来.

[此贴子已经被作者于2004-5-13 18:07:13编辑过]

Newton1983 · 发表于 2004-5-14 02:15:01

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>上面的网址不知为什么我无法编辑,陈教授的网址为:math.miciti.net/index.asp

zzzmmmqqq · 发表于 2004-5-22 23:50:08

[em06]

fenyue · 发表于 2004-5-28 03:35:00

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> 歌德巴赫猜想的证明方法我是不懂的，上边的内容倒是知道一些。想问另一个问题：由数学逻辑学中的“天衣有缝”理论推知歌德巴赫猜想本身是不可证明的，许多科学家也同意这种观点。陈启才教授如果真的证明了，那么数学家对第三次数学危机的努力是否都白费？数学理论是不是要倒退哪？中国数学院的院长已经（不得不）承认凭借现有的知识（根本）是无能为力的。陈教授如果成功了，那到今天社会上不可能没有消息的，相信国人的欢喜比之申奥小不了。<

> 鄙人认为歌德巴赫猜想好比求极限，你知道它确实在，而且在那里也很清楚，可就是没办法。要不惜工本去追求，恐怕徒劳无功也不值得的，凭凡人的头脑<img src="http://www.shumo.org/bbs/Skins/default/topicface/face6.gif">做不到吧。不如将之作为公理，研究研究接下去的事好。<

> 可能那一天（3004年）回头看时，歌德巴赫猜想的证明已经是水到渠成的了。 <img src="http://www.shumo.org/bbs/Skins/default/topicface/face1.gif"> <img src="http://www.shumo.org/bbs/Skins/default/topicface/face1.gif"> <img src="http://www.shumo.org/bbs/Skins/default/topicface/face1.gif">

睡眠之心 · 发表于 2004-6-30 07:27:40

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>根本不知道哪个简易证明是在说什么~~~唉`~`

huaguoxiang · 发表于 2004-6-30 02:14:43

我不太相信这件事情！希望出现第二个“陈氏定理”！

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