关于B题第一问的模型与结果

firewater · 发表于 2005-10-11 01:07:24

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>个人对目前看到的各种思路和想法的总结,问题建模要解决三部分问题:
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>1. 需求的时间问题: 
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>会员的订单按时间分布在一个月内,可以认为有60%会在半个月内至少浏览一次网站,另外40% 一个月浏览一次, 假定是平均分布,有100000会员的话,就是前15天每天约5335会员,后15天每天约1335订单.
如果是假定网站在购买前已经预收订单的,那么模型中可以不考虑这一部分.或者认为
会员即使一月借一次,也不一定只浏览网站一次的,也可以做自己的假定.
2,需求的数量问题:
会员需求率的20%只是近似概率, 需要计算在10万会员情况下需求DVD的置信区间,根据"至少"的题意,取区间的上限. 如果是同时考虑1部分的话,每天得到的订单数区间要
按照每天浏览会员数的假定来算.
这一部分的计算也可以数值模拟
3. 网站每天可发出的DVD
网站购买的DVD数是第一天发出的DVD ,在以后的时间必须考虑DVD何时回到网站手里重新发出. 这个返回时间要用概率算. 分布类型可以假定是均匀分布,近似正态分布,泊松分布或其他.
可以把会员近似看成看二次和看一次的群体分别假定其分布函数,也可以把全部会员做为一个群体假设分布,(但要使计算出的分布概率满足60%的条件).每天网站发出的DVD数是由之前若干天(看假定)发出DVD数确定的递归序列.
此外还有假定几种DVD之间影响的因素,但是我个人认为是偏了,而且计算结果也是几乎没影响.
根据以上三部分因素, 一个月内网站发出的总DVD数超过同期收到订单的50%就是满足要求了.
第一部分因素会降低或升高(看假定)一个月问题的DVD数,对三个月的基本无影响.
第二部分因素会升高两种情况下的DVD数, 尤其是按日确定订单数分别计算置信区间的,会显著提高.
第三个因素会降低所需要的DVD数. 实际上如果是假设单点分布,那么得到的影响系数就是1.6. 不同分布对一个月的结果影响大,是显著降低. 对三个月结果影响小一些.
从全国提供的参考标准看,对第二部分因素考虑的要求比较重视.
如果你的模型把三个因素的影响都考虑了,那么除非二三问做的太差,否则肯定是进全国的.
从我了解的江苏评审结果看,最后进全国的单独考虑其中两部分甚至一部分因素的都有, 即使第一部分确实很差,因为二三问做的好进全国的也有. 如果看贴的当中有三部分都考虑了,还被刷掉的, 一定要说出来,让我一起骂评审人员出气. 如果模型确实不够完美,也就别骂了.
因为全国组委会没提供详细答案,所以赛区组委会怕押宝错误, 各种想法都选好的送了上去,被刷掉的不是因为你的想法比入围的其他想法差,是因为没有和你同想法的人做的好. 何况还有二三问更重要. 
如果说黑的话,那就是按学校分配奖项比较按潜规则.虽然是匿名.但是十本十本评,每次的十本多数是一个学校的.按十本中档次取,保证参赛队多的获奖的可能性也大
不知道各位有没有其他新想法,让我对这个模型理解更深入.

[此贴子已经被作者于2005-10-11 10:58:58编辑过]

mathematic · 发表于 2005-10-11 19:08:26

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>在合理假设下的模型均可以认为是对的！大家也可以看看"2005数学建模B题的第一问的评阅要点不能令人信服" 这篇文章。

firewater · 发表于 2005-10-11 19:12:34

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>回答dongzhesheng:
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>你说的没错,网站75%的租借行为是由A类会员完成的. 但是这一类会员第二次租借的肯定不是原来的DVD了. 第一问只考虑一种DVD的数量, 所以A类会员对这种DVD只发生一次租借行为,所以只能用60%.
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>回答"江苏数学家":
A类的每月流动两次,假定每次的返回可再借出时间是15天.
B类的每月流动一次,假定每次的返回可再借出时间是30天.
这种假定就是上面所说的单点分布. 得到的一个月的系数就是1.6. 总需求/1.6就是购买数.
你算的数据是多少? 大到什么程度.
另外, 可以把按小时为单位的集中到以天为单位,这对结果影响不大.

江苏数学家 · 发表于 2005-10-11 19:14:03

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>是啊!但江苏枪毙了这些合理!
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>你们可以看看!上面也可以来人调查.
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>今年我们江苏已经有学校找到上京的老师说情况了,但重评可能很小!

firewater · 发表于 2005-10-11 06:26:04

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>关于数值结果.
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>认为会员的选择是近似正态分布. 那么1000会员有200人选择的可以得出的
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>0.99置信区间上限是约0.24, 即超过99%的把握会员会有24%的人下订单.
由此 10万会员选择第一种DVD 的人数,0.99置信区间上限是约24400, 50%完成是12200.
考虑返回一个月如果按单点分布的1.6算是7625.
如果返回网站时间按均匀分布算大约是约5800.
按近似正态分布算是约6600, 按泊松分布算是两者之间.
这是偶根据上面的模型, 但是不算第一段考虑估计的大约结果.

[此贴子已经被作者于2005-10-10 22:35:10编辑过]

firewater · 发表于 2005-10-11 06:44:29

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>只考虑第二部分:需求的数量问题就会出现 7000以上的结果.
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>尤其是1000人时如果不用近似正态分布,而用二点分布硬算数据还要再大一点. 不过8000以上偶确实不太好想象,希望得到8000以上结果的介绍一下自己的想法.
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>如果只考虑第三部分返回时间问题而把需求钉死在0.2, 那么数据就会压小20%.
5000左右的结果可以出来了,返回按近似分布的结果是5900.
如果考虑第一部分需求的时间问题,可以把数字压小一点. 尤其是将"50%的会员需求在一个月内满足" 假定为有50%的会员在其发出订单的一个月后得到满足,那么数字就会再压小一点,最小的可以直逼4000多.
小数据大约就是酱紫得来的.
偶把总结出来的各种思路到计算过程都说出来了, 大家不要光看不说话啊 [em13]

[此贴子已经被作者于2005-10-11 11:53:09编辑过]

dongzhesheng · 发表于 2005-10-11 18:03:27

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>楼主的分析很全面且很精辟，使我学到许多。
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>我采用的正是“只考虑第三部分返回时间问题而把需求钉死在0.2”这种不够周全的模型，假定会员返还DVD时间在一定时间均匀分布（前60％会员从第8天到第22天逐日平均还清，后40％会员从第16天到第45天逐日平均还清），利用Excel表格逐日递推计算，结果是4846.3，在取整为4850。后来我发现似乎还可进一步减少到约4430。理由如下：
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>我原以为网站发出的每张DVD被A类会员（前60％）或B类会员租看的概率就是60％（A类）或40％（B类）。后来仔细一想，这2个概率值应分别是75％和25％。换句话说，60％的A类会员占有了75％的租看量，加快了返还速度，所以首次购买量可减少更多。不知以上模型假设以及这里补充的分析合理否？请楼主指教。先谢谢了！

江苏数学家 · 发表于 2005-10-11 18:56:49

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>楼主的想法正确,但结果还要验证.但,一种情况忘了考虑:
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>楼主假设归还天数服从某种分布,这个是对的.
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>但这是租借行为,B类人每个月只借一次,在没有其他约束下,理性的应该会持有一个月.所以,凡是被B类人借去的DVD,可不可以假设这个月只能流动一次?A类的只能流动两次.试想,东西你可以用一天,你会以小时为单位,服从某个分布还吗?当然,这是假设会员是理性的.
这样算出的数据比楼主大的多,难道错了?

dongzhesheng · 发表于 2005-10-11 20:55:37

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>致firewater：看了你在7楼给我的回答，感觉不能说服我。因为题设条件中有会员必须还回原租看的DVD才可继续租看其它DVD的要求，所以我认为尽管会员还回的与再租的是不同的DVD，但A类会员的存在毕竟加快了DVD1的周转速度。进一步还可推论：
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>第一问假定有20000会员（实际可能更多）想看DVD1，最终到月底满足观看的那（50％）10000人中，A类约占75％，B类仅占25％。即使是当DVD1购买后的首次发放，首次租看到的A、B类会员（前提是老会员、新会员就不好考虑了）数量之比就大约应是3：1。
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>欢迎继续指教，再一次谢谢！

江苏数学家 · 发表于 2005-10-11 22:26:40

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>firewater:
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>你好，我们就是讨论单点分布的情况，除以１．６后结果是６０００多，你知道这个不能１００％的满足．你是在平均意义下考虑，这是值得提倡的，这样大大简化了．但这是随机问题啊，得有置信度啊？两种思路都对啊，置信度高，数据大．
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>为何一味的要什么６０００多啊，这明显违反全国答案精神啊！
江苏的这人啊！
今年搞的也太过分了吧，所以有了报应了吧，上面的不是傻子．

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