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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求" F: @0 e9 e- [+ |% Q I
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
/ C1 C+ `3 n# m( b& z' K, W（2） 第5年末基金的余额不低于M。8 L( C) R% K6 o' t. v/ u& M
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
3 u" P0 `& `* G. H' N2 U# E; a, q) n6 }" I% X
银行的税后年利息为: |6 p0 E u# u3 x9 u1 K
存期 1年 2年 3年 5年9 o( H* g, i- ^3 i w0 S6 Q
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
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1 d; `9 ^( d2 P/ q: ^! `另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
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2 \ ^# {1 t# e" a% H! i( N# T7 Y# i投资年收益率分布N(,2)9 A6 o3 u# [/ c' W' K. [/ ]8 c) E
投资期 1年 2年 3年 5年
; Q+ \/ A5 q! e* G$ h& T投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
( x* p1 Z9 b9 f& q8 x2 R( ]& _5 k8 n投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
! T7 a. r9 {6 T2 `/ @- x4 w4 | M4 e注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
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6 u8 h, ~& {/ v' R# `9 U7 O1 ~考虑以下问题：
" c8 ^- V$ P+ Z8 Z. q, l) K! [（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。& T8 o/ P- K3 ]
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ # g2 J! z3 z% s
) I+ a! G- X- \- A0 M9 ~4 l7 |) b9 g8 V5 u% M+ h4 z
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54