[转帖]摘抄《数学哲学》2005版,卷一

panzervi

摘抄：lightning

第一篇，历史与现状(1)

数学哲学作为数学观的理论形式，是关于数学及其发展最一般规律的学问。它是数学与
哲学的交叉学科，是随着数学和哲学的发展而发展的。因此，有数学就有数学哲学。

现在数学哲学正处于独立发展阶段，人们还来不及全面地研究它在哲学的三大系统（中
国哲学、印度哲学和西方哲学）中的发育过程，特别是古代中国哲学和印度哲学中的数学
哲学尚缺乏深入研究；同时，近、现代数学产生于西方，而且西方哲学中的数学哲学，无
论是在数学家中还是在哲学家中的影响都是比较深远的。

20世纪以前的数学哲学思想，散布于哲学家著作之中。哲学家研究数学哲学是为其哲学体
系服务的，或为其哲学理论提供数学例证。这时的数学哲学还没有从哲学母体中分离出来
，处于孕育阶段。20世纪初，数学基础学派的出现标志着数学哲学从哲学母体中分离出来
，开始研究数学自身发展的哲学问题，为数学的发展服务。现在，数学哲学正处于第
二次分离过程，即从研究数学基础的哲学问题扩展到研究整个数学发展中的哲学问题，构
成一个理论体系，成为哲学的一个分支学科。

第一章，古代希腊时期
第一节，数学哲学的萌芽
正像古希腊哲学产生于古希腊神话一样，古代数学哲学也是萌芽于古代的神数术。在抽象
的数概念出现以前，原始人对数的认识曾经经历过一个漫长的阶段，即“每当他想到作为
数的数时，他就必然把它与那个属于这个数的互渗的什么神秘的性质和意义一起来想象。
”

数及其名称同是这些互渗的媒介。因此，每一个数都有属于它自己的个别的面目、某种神
秘的氛围、某种‘立场’。这就是说，在原始人的思维中，一方面数在实际应用中，它
与被计数的东西相联系；另一方面它在集体表象中又与某种神秘的属性相联系。数在集体
表象中的神秘性质在不同原始民族有其不同的表现。有的原始民族“1”表示善、秩序、完
美、幸福的本原；“2”表示恶、混乱、缺陷的本原。因此，有的原始民族出现数字崇拜。
在纳发觉人的长篇史诗中记载着：“所有的神都是4个一组地出现，他们全部按4个方位排
列并被涂上每个方位所固有的颜色。这里可以见到4尊熊神、4只豪猪、4只松树、4尊身材
高大的女神、4个年轻的圣徒、4只闪电鸟，等等。给主人公4天4夜来叙述他的故事，主人
公的沐浴要4天时间，等等”。有的民族用4表示4四个方位，在他们的祭祀仪式中必须举起
左手，顺序向东、西、南、北各方的风弯一下左手。仪式的程序是由该氏族与他们所
占有的空间位置的神秘联系来确定的。在爪哇，土人的一个星期包括5天。他们相信这
5天的名称和颜色、地平面的划分有神秘联系；第一天表示白色和东方；第二天表示红色和
南方；第三天表示黄色和西方；第四天表示黑色和北方；第五天表示杂色和中心。史蒂文
森夫人在朱尼人中搜集到有关“6”这个数的一些例子中的一个是说，“这些原始的庄
稼人作了很大的努力来使谷类和豆类带上符合空间六个方位的颜色：北方市黄色的西方是
蓝色的，南方是红色的，东方是白色的，天顶是花的，地底是黑的。”关于"7"，马来人
认为，每个人有7个灵魂，或者说有7重灵魂。巴比伦人为他们的每一个神配以一个60以下
的数，这个数就表明这位神灵在天上的品位。这些例子说明，数在集体表象中带有某种神
秘的性质，即神数术。

后来数在集体表象中所具有的这种神秘性质被进一步神秘化了，发展出“字数术”。希
伯莱文和希腊文的每一个字母都有音和数这两种意义；一个词中各个字母的数的总和就是
这个词的数，这就是所谓的字数术。据说，不但注释《圣经》的章节使用了字数术，而且
《圣经》的作者也使用过字数术。例如，亚伯拉罕援救他的兄弟以利沙的时候，带领318名
奴隶。这是因为以利沙三个字的希伯来文的数字和是318。基督教神学特别利用字数术来解
释过去和预测未来。在启示录中“兽”字的数是666。天主教把它解释成是反基督的数。天
主教神学家P.邦葛斯写过一本近700页的神数术的书，其中大部分内容是论述神秘的666。
他甚至发现路德(Luther)的名字的数正好是666，以此作为路德反基督的证据。

由此可见，数在其产生过程中包含着两种意义：一是代表事物的的数量；二是具有某种神
秘的性质。数的这种神秘性在不同民族有其不同的表现形式，尽管如此，但都是被用来解
释某些事物、事件的。例如用“1”表示善、完美、秩序、幸福的本源，用“2”表示与之
对立的恶、缺陷、混乱、痛苦的本原。这从一个侧面反映原始人试图用数来解释自然现象
，体现一种原始的神数自然观。

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未完待续