数学模型习题请教高手！

546099 · 发表于 2004-12-11 06:36:09

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align=center>数学模型 第三版
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>第131页5.在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中运输维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨物资。每架飞机每个月只能飞行一次。在执行完成运输任务后的返回途中由20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也牺牲或失踪。在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的检查后才可以投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期。假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你为甲方安排一个飞行计划
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width=543 border=1>

<TR >
<TD vAlign=top width=267>
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> </TD>
<TD vAlign=top width=63>
第一个月</TD>
<TD vAlign=top width=69>
第二个月</TD>
<TD vAlign=top>
第三个月</TD>
<TD vAlign=top>
第四个月</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top width=267>
新飞机价格</TD>
<TD vAlign=top width=63>
200.0</TD>
<TD vAlign=top width=69>
195.0</TD>
<TD vAlign=top>
190.0</TD>
<TD vAlign=top>
185.0</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top width=267>
闲置的熟练飞新员报酬</TD>
<TD vAlign=top width=63>
7.0</TD>
<TD vAlign=top width=69>
6.9</TD>
<TD vAlign=top>
6.8</TD>
<TD vAlign=top>
6.7</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top width=267>
教练和新飞新员报酬（包括培训费用）</TD>
<TD vAlign=top width=63>
10.0</TD>
<TD vAlign=top width=69>
9.0</TD>
<TD vAlign=top>
9.8</TD>
<TD vAlign=top>
6.7</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top width=267>
执行飞行任务的熟练飞行员报酬</TD>
<TD vAlign=top width=63>
9.0</TD>
<TD vAlign=top width=69>
8.9</TD>
<TD vAlign=top>
9.8</TD>
<TD vAlign=top>
9.7</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top width=267>
休假期间的熟练飞行报酬</TD>
<TD vAlign=top width=63>
5.0</TD>
<TD vAlign=top width=69>
4.9</TD>
<TD vAlign=top>
4.8</TD>
<TD vAlign=top>
4.7</TD></TR></TABLE>
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练 ，模型和结果有哪些改变？
第56页8题
一垂钓俱乐部鼓励将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励。俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计与的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width=570 border=1>

<TR >
<TD vAlign=top>
身长（cm）</TD>
<TD vAlign=top>
36.8</TD>
<TD vAlign=top>
31.8</TD>
<TD vAlign=top>
43.8</TD>
<TD vAlign=top>
36.8</TD>
<TD vAlign=top>
32.1</TD>
<TD vAlign=top>
45.1</TD>
<TD vAlign=top>
35.9</TD>
<TD vAlign=top>
32.1</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top>
重量（g）</TD>
<TD vAlign=top>
765</TD>
<TD vAlign=top>
482</TD>
<TD vAlign=top>
1162</TD>
<TD vAlign=top>
737</TD>
<TD vAlign=top>
482</TD>
<TD vAlign=top>
1389</TD>
<TD vAlign=top>
652</TD>
<TD vAlign=top>
454</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top>
胸围（cm）</TD>
<TD vAlign=top>
24.8</TD>
<TD vAlign=top>
21.3</TD>
<TD vAlign=top>
27.9</TD>
<TD vAlign=top>
24.8</TD>
<TD vAlign=top>
21.6</TD>
<TD vAlign=top>
31.8</TD>
<TD vAlign=top>
22.9</TD>
<TD vAlign=top>
21.6</TD></TR></TABLE>
先用机理分析建立模型，再用数据确定参数
第22页4 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线成正方形改为成长方形，其余不变，是构造模型求解
第22页 9（从侧面或反面思考可能会使求解过程更快更好）
（1）某甲早8点从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5点到达山顶并留宿，次日早8点沿同一路径下山，下午5点回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
（3）乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发出时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙。某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
（5）一男孩和一女孩分别在离家2千米和1千米，且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后以4千米每小时和2千米每小时的速度步行回家。一小狗以6千米每小时的速度由男孩出奔向女孩，又从女好处奔向男孩，如此往返，直至回到家中。问小狗奔波了多少路程。
如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处

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